Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 3. Решение системы двух уравнений второй степени с двумя неизвестными в общем виде.Обший вид системы двух уравнений второй степени с двумя неизвестными
Предположим, что в обоих уравнениях коэффициенты при квадратах неизвестных, т. е.
равносильную заданной. Обозначив коэффициенты первого уравнения соответственно буквами
Из первого уравнения системы (20) находим:
Подставив это значение неизвестного
которое после приведения всех его членов к общему знаменателю в общем случае будет иметь вид
Решив последнее, найдем, вообще говоря, четыре значения неизвестного Заметим, что область определения уравнения (21) уже, чем область определения первого уравнения системы, ибо для уравнения (21) системы значений неизвестных, для которых Если, решая систему двух уравнений второй степени с двумя неизвестными изложенным выше способом, мы найдем четыре решения системы, то, значит, никаких решений мы не потеряли, так как такая система не может иметь больше четырех решений. Если же мы найдем меньше, чем четыре решения, то надо исследовать, не имеет ли данная система решений, для которых Решая систему (18), мы предполагали, что коэффициенты Пример. Решить систему уравнений
Из первого уравнения вычтем второе; получим систему
равносильную заданной. Из первого уравнения этой системы находим
Подставив найденное для 2 выражение во второе уравнение системы (23) и выполнив соответствующие преобразования, получим:
или
Решениями этого уравнения являются:
Соответствующие значения неизвестного
Итак, заданная система имеет четыре решения:
Так как заданная система не может иметь более четырех решений, то найденными исчерпываются все ее решения.
|
1 |
Оглавление
|