Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 7. Решение нелинейной системы алгебраических уравнений, в состав которой входят линейные уравнения.Предположим, что нам задана система алгебраических уравнений
в которой первые Рассмотрим отдельно систему линейных уравнений, образованную первыми
Решим эту систему линейных уравнений. Для этого, применяя метод алгебраического сложения, будем последовательно исключать неизвестные из системы (39). Возможны следующие три случая. 1. Исключая последовательно неизвестные, мы получим несовместную систему. Так как она равносильна системе (39), то и система (39) несовместна. 2. Исключая последовательно неизвестные, получим систему
где Подставляя это значение в предпоследнее уравнение, найдем однозначно определенное значение неизвестного 3. Исключая последовательно неизвестные, получим систему
где Будем считать
Продолжая этот процесс и дальше, мы запишем все неизвестные
Система (42) получена из системы (41) применением метода подстановки, и поэтому она равносильна системе (41), а следовательно, и системе (39). Придав «свободным» неизвестным определенные числовые значения Если система (39) несовместна, то и система уравнений (38) несовместна. Если система (39) имеет единственное решение
проверяем, удовлетворяет ли оно этим уравнениям, или нет. Если решение Если система (39) имеет бесконечное множество решений, то они задаются формулами (42). В этом случае в системе уравнений (38) заменим подсистему (39) равносильной ей системой (42). Получим систему уравнений
равносильную заданной системе. Применяя метод подстановки для решения системы (44). подставим выражения для
Найдя решения
будет решением заданной системы уравнений. Пример. Решить систему уравнений
Решим сначала систему двух линейных уравнений
Для этого из второго уравнения этой системы вычтем первое. Получим систему
Из второго уравнения системы (47) находим
Подставив это выражение в первое уравнение системы (47) и решив его относительно
Подставим выражения
Решив его, находим
Соответствующие значения
Итак, заданная система имеет два решения:
|
1 |
Оглавление
|