Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике § 5. Решение некоторых трансцендентных систем уравненийСистему уравнений, в состав которой входит по крайней мере одно трансцендентное уравнение, будем называть трансцендентной. Класс трансцендентных систем уравнений довольно широк. Можно привести чрезвычайно много примеров таких систем. Однако средствами элементарной алгебры их решается сравнительно мало. Мы рассмотрим лишь некоторые трансцендентные системы. Трансцендентными уравнениями, вхолящими в них, будут показательные или логарифмические уравнения, а также уравнения, которые сводятся к показательным или логарифмическим. Решение этих систем основывается на тех же теоремах, что и решение показательных и логарифмических уравнений. Для того чтобы найти удачный способ решения каждой заданной системы, следует использовать ее специфические особенности. Примеры. 1. Решить систему а
Решение. Так как
Но так как имеет место тождество
Решив эту систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными, находим:
Примечание. Если Если
Отсюда
и, следовательно, при 2. Решить систему
Решение. Предположив, что
Значениями
Следовательно, система (5) имеет два решения:
Если Если
3. Решить систему
Решение. Областью определения этой системы является множество всех возможных пар положительных действительных чисел. Если
а второе — уравнению
Следовательно, заданная система равносильна системе
Система (8) в свою очередь равносильна системе
Решив второе уравнение системы (9) относительно
равносильное первому уравнению системы (9). Заменив в системе (9) первое уравнение равносильным ему уравнением (10), получим систему
равносильную системе (9). Но так как
которое в свою очередь равносильно уравнению
Поэтому система (11) равносильна системе
Если
Отсюда
или
и, следовательно,
Если
Отсюда вытекает, что система (12), а значит, и равносильная ей система (7) имеют бесконечное множество решений
где Предположим теперь, что
у которой Решить систему
Решение. Областью определения заданной системы является множество всевозможных пар положительных действительных чисел. Заданная система равносильна системе
Из второго уравнения этой системы находим:
Будем считать, что каждое из этих отношений равно у. Тогда Отсюда
Подставив эти значения в первое уравнение системы (14), получим Откуда
При
находим решение заданной системы:
При
и, следовательно, имеет бесконечное множество решений. Они даются формулами
где При
где 5. Решить систему
Решение. Запишем первое уравнение этой системы так:
По теореме 3, оно равносильно смешанной системе
Поэтому заданная система равносильна смешанной системе
Смешанная система имеет решение
|
1 |
Оглавление
|