Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике § 8. Частные приемы решения уравнений высших степенейМы ознакомились с методами решения алгебраических уравнений некоторых типов. Безусловно, множество всех алгебраических уравнений не исчерпывается уравнениями этих типов. Есть много уравнений, не принадлежащих ни к одному из рассмотренных типов. Некоторые из них можно решить, применяя различные приемы, основанные на использовании индивидуальных свойств уравнений. Эти приемы нельзя предусмотреть общей теорией. Рассмотрим лишь некоторые из них на примерах. Наиболее употребительными приемами являются различные искусственные замены неизвестных, а также разложение левой части уравнения на множители. Как уже известно, если левая часть уравнения
отличных от постоянных чисел, то решение уравнения Примеры. 1. Решить уравнение:
Заданное уравнение запишется так:
и, следовательно, решение его сведется к решению уравнений
2. Решить уравнение: Заметив, что Отсюда
3. Решить уравнение
Умножив обе части уравнения на
которое можно записать так:
Отсюда вытекает, что решение заданного уравнения сводится к решению уравнений
т. е. уравнений
Очевидно, что второе из них имеет корень
значит, решение его сведется к решению уравнений
Таким образом, решение заданного уравнения сводится к решению уравнений
Отсюда
4. Решить уравнение
Разделив обе части уравнения на
Заметим, что при этом преобразовании множество допустимых значений неизвестного Положив
решение которого дает
Подставив в равенство получим уравнения
Отсюда находим корни заданного уравнения:
5. Решить уравнение
Перемножив в левой части уравнения
Положив
Найдя отсюда
Другой способ решения этого же уравнения получим, положив
и заданное уравнение примет вид:
Раскрыв скобки, приходим к биквадратному уравнению относительно у. 6. Решить уравнение
Положив
которое после упрощений запишется так:
Из этого биквадратного уравнения определяем
7. Решить уравнение
Для решения этого уравнения его преобразовывают так же, как и симметрическое уравнение четной степени первого рода, а затем применяют подстановку
|
1 |
Оглавление
|