Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике § 6. Графические способы решения трансцендентных уравнений и системКак известно, решить трансцендентное уравнение путем выполнения элементарных действий над известными числами (коэффициентами, параметрами и др.) удается в сравнительно редких случаях. Но для потребностей практики часто бывает необходимо найти хотя бы приближенное значение корней заданного трансцендентного уравнения. Если не требуется большая точность, это с успехом можно сделать, применяя графические методы решения уравнений. Пусть задано уравнение
Для того чтобы определить графически приближенное значение действительных корней этого уравнения, построим график функции График функции
и затем на одном чертеже построить графики функций Например, для графического решения трансцендентных уравнений вида
запишем уравнение (3) так:
Построив кривую На рис. 35 показано решение этим методом уравнений:
Непосредственная проверка показывает, что Графическое решение трансцендентных систем уравнений основывается на тех же принципах, что и решение трансцендентных уравнений. Если задана трансцендентная система
то, чтобы найти действительные решения этой системы, достаточно определить координаты точек пересечения кривых, которые задаются этими уравнениями. Действительно, так как точки пересечения Построение кривых, заданных уравнениями системы (4), как известно, упрощается, если уравнения этой системы можно разрешить относительно одного из неизвестных или если оба неизвестные можно записать как функции одной и той же переменной.
Рис. 35. Так как построение графиков, а также измерение отрезков могут быть выполнены лишь приближенно, то графические методы решения уравнений и их систем дают, как правило, грубо приближенные значения решений. Графический метод решения уравнений и систем применяют как вспомогательный способ при приближенном их решении. Он позволяет определять число решений уравнения или системы, находить те промежутки, в которых содержатся искомые решения, и определять приближенные значения этих решений. В случае надобности результаты, полученные при графическом решении, проверяются и уточняются с помощью численных методов. Рассмотрим некоторые примеры графического решения трансцендентных уравнений и систем. Примеры. 1. Решить графически уравнение
Решение. Строим на одном рисунке графики функций
2. Решить графически уравнение
Решение. Для графического решения этого уравнения запишем его так:
и затем построим графики функций (рис. 37).
Рис. 36.
Рис. 37. В границах чертежа эти графики пересекаются в двух точках, имеющих абсциссы
Рис. 38.
Рис. 39. имеем неравенство Составив на отрезке [6, 7] таблицу значений функций
и построив их графики (рис. 38), находим, что
Рис. 40. Решение. Построив графики функций
4. Решить графически системы уравнений
Решение. Для решения этих систем строим график функции Мы ограничились рассмотрением лишь простых примеров. Графическое решение более сложных трансцендентных уравнений и систем принципиально ничем не отличается от решения рассмотренных нами примеров. Осложнения, которые при этом могут возникнуть, будут связаны лишь с построением кривых, изображающих заданные трансцендентные уравнения.
|
1 |
Оглавление
|