Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике Глава VII. СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ С НЕСКОЛЬКИМИ НЕИЗВЕСТНЫМИ§ 1. Понятие системы уравненийЕстественным обобщением понятия уравнения является понятие системы нескольких уравнений с несколькими неизвестными. Системой уравнений называют совокупность нескольких уравнений, для которых надо найти системы значений неизвестных, каждая из которых удовлетворяет всем этим уравнениям. Систему
Функции Как и в случае одного уравнения с несколькими неизвестными, в некоторые из уравнений или в левые, или в правые их части некоторые неизвестные могут не входить. Число уравнений системы может быть большим, равным или меньшим, чем число неизвестных, входящих в ее уравнение. Общую часть областей определения уравнений, входящих в состав системы, называют областью о пределения системы уравнений. Систему значений неизвестных Система значений неизвестных Как и в случае одного уравнения с
или в виде совокупности равенств:
Система уравнений может иметь одно, несколько и даже бесчисленное множество решений или совсем не иметь их. Система уравнений, имеющая по крайней мере одно решение, называется совместной; система же, не имеющая ни одного решения, называется несовместной или противоречивой. Совместная система уравнений называется определенной, если она имеет конечное число решений, и неопределенной, если множество ее решений бесконечно. Решить систему уравнений — это значит исследовать, совместна она или нет, и если совместна, то найти все ее решения. При решении системы уравнений все ее уравнения рассматриваются над одним и тем же числовым полем. Примеры. 1. Система уравнений
совместна и имеет единственное решение: 2. Система уравнений
совместна и имеет несколько решений. Действительно, решая эту систему методом, известным читателю из школьного курса алгебры, найдем такие ее решения:
3. Система уравнений
совместна и имеет бесчисленное множество решений. Действительно, вычтя по частям второе уравнение из первого, найдем
Следовательно, эта система имеет бесчисленное множество решений. Они задаются формулами
в которых 3 может принимать любое значение. 4. Система уравнений
несовместна. Действительно, левые части первого и третьего уравнений одинаковы, а правые — различны; поэтому не существует системы чисел, которая одновременно удовлетворяла бы первому и третьему уравнениям.
|
1 |
Оглавление
|