Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике Глава II. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ УРАВНЕНИЯХ§ 1. Понятие уравнения. Решения уравненияРешение многих задач теоретического и практического характера сводится к решению различных уравнений. Поэтому вопросу решения уравнений в курсе элементарной алгебры уделяется особенно большое внимание. Изучение этого вопроса мы начнем с определения основных понятий и доказательства некоторых теорем, на которые нам придется ссылаться при изучении уравнений различных классов и их систем. Аналитическую запись задачи об отыскании значений аргументов, при которых значения двух данных функций равны, называют уравнением, а аргументы этих функций — неизвестными. Если в уравнение входит одно, два, три,
Функцию Заметим, что от некоторых из аргументов Может быть даже постоянным числом тогда уравнение (1) будет иметь вид:
В частности, если
Будем считать, что числа, входящие в уравнение (1) (в частности, значения букв — параметров), а также значения, которые могут принимать неизвестные Пусть Множество всех допустимых систем значений неизвестных уравнения (1) в поле Очевидно, что областью определения уравнения
является общая часть областей определения функций Пример. Областью определения уравнения Система значений неизвестных правой его части, называется решением этого уравнения. Решение уравнения с Пример.
Если система значений неизвестных Уравнение может не иметь ни одного решения. О таком уравнении говорят, что оно не имеет решений. Таким, например, является уравнение Так, уравнение Если решением уравнения является всякая допустимая система значений неизвестных, то говорят, что уравнение удовлетворяется тождественно. Так, уравнение Решить уравнение означает установить, имеет ли оно решения, и если имеет, то найти их. Заметим, что множество решений данного уравнения зависит от числового поля, над которым оно рассматривается. Так, если уравнение полем рациональных чисел, то оно вовсе не имеет решений; если же рассматривать его над полем действительных чисел, то оно имеет два решения: Уравнение
|
1 |
Оглавление
|