Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике § 2. Решение показательных уравнений с одним неизвестнымОбщего метода решения показательных уравнений не существует. Однако среди показательных уравнений можно выделить несколько групп, уравнения каждой из которых решаются одним и тем же приемом. Первая группа. Простейшие показательные уравнения. Простейшим показательным уравнением называется уравнение вида
где а — отличное от 1 положительное число. При
Так, например, уравнение
Вторая группа. Показательные уравнения вида
где а — отличное от 1 положительное число, а Введением нового неизвестного Если
Решив это уравнение, найдем решения уравнения (2). Замечание. Если числа а и
Решение этих уравнений, по теореме 1, сводится к решению уравнений
Пример. Решить уравнение
Решение. Запишем это уравнение так:
Отсюда
Третья группа. Показательные уравнения вида
где а и По теореме 1, уравнение (3) равносильно уравнению
Решение уравнения (3) сводится, таким образом, к решению уравнения (4). Если а и
и решение его сведется к решению равносильного ему уравнения
Примеры. 1. Решить уравнение
Решение. Запишем заданное уравнение так:
Отсюда
2. Решить уравнение
Решение. Запишем это уравнение так:
Отсюда
По теореме 1, уравнение
Таким образом, — есть решение заданного уравнения. Четвертая группа, Показательные уравнения вида
где
Если
Примеры. Решить уравнение
Решение. Так как
Обе части этого уравнения умножим на отличный от нуля множитель
Положив
Отсюда
уравнение 2. Решить уравнение
Решение. Областью определения заданного уравнения является множество отличных от нуля действительных чисел. Разделим обе части заданного уравнения на выражение 4, которое не обращается в нуль. Получим уравнение
равносильное заданному. Пусть
Отсюда
Уравнение Уравнение
Следовательно, заданное уравнение имеет решение:
|
1 |
Оглавление
|