§ 2. Классификация уравнений, изучаемых в элементарной математике
В предыдущем параграфе было дано общее определение уравнения. Понятие уравнения но этому определению довольно широкое. Можно привести много примеров уравнений, однако не все они изучаются в элементарной математике. В элементарной математике изучаются лишь такие уравнения, в которых левая и правая части являются элементарными функциями, иначе говоря, левая и правая части которых являются выражениями, образованными из чисел и из известных и неизвестных величин, обозначенных буквами, путем выполнения над ними элементарных операций конечное число раз.
Уравнения, изучаемые в элементарной математике, по характеру операций, выполняемых над неизвестными, делятся на целые алгебраические, дробно-алгебраические, иррациональные алгебраические и трансцендентные.
Уравнение
называется целым алгебраическим, если 
-многочлены. Оно называется дробно-алгебраическим, если 
являются рациональными функциями, причем по крайней мере одна из них — функция дробно-рациональная.
Уравнение (1) называется иррациональным алгебраическим, если 
являются элементарными алгебраическими функциями и по крайней мере одна из них — функция иррациональная.
Уравнение (1) называется трансцендентным, если 
являются элементарными функциями, причем по крайней мере одна из них — функция трансцендентная.
Для уравнений, у которых правая часть равна нулю, т. е. для уравнений вида 
формулировка приведенных выше определений соответственным образом упрощается.
Так, например, уравнение
называется целым алгебраическим, если его левая часть 
есть многочлен, в частности, оно называется целым алгебраическим уравнением степени 
если 
есть многочлен степени 
Примеры.
1. Уравнение
есть целое алгебраическое уравнение с двумя неизвестными.
2. Уравнение
есть дробно-алгебраическое уравнение с одним неизвестным.
3. Уравнение
есть иррациональное алгебраическое уравнение с двумя неизвестными.
4. Уравнение
есть трансцендентное уравнение с одним неизвестным.
Ради сокращения в современной математике целые алгебраические уравнения называют алгебраическими, дробно-алгебраические — дробно-рациональными, иррациональные алгебраические — иррациональными. Этой терминологии мы и будем придерживаться в дальнейшем.
