Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 4. Решение системы двух однородных уравнений с двумя неизвестными.Уравнение
называется однородным, если его левая часть Всякое однородное уравнение с
Если однородное уравнение имеет ненулевое решение
то при произвольном
Поэтому если
то и
Рассмотрим систему двух однородных уравнений с двумя неизвестными:
Если члены многочленов
где В этом случае система (24) имеет бесконечное множество решений вида Все другие ненулевые решения системы (если они существуют) должны иметь вид
которая над суженной областью определения равносильна системе (24). Предположим, что степень
Для нахождения всех ненулевых решений вида
совместна. При этом всякое ненулевое решение отличное от нуля число, будет ненулевым решением системы (26). Следовательно, если
где
исчерпывается множество всех ненулевых решений системы (25), в которых значения неизвестного отличны от нуля. Все рассуждения проведены нами в предположении, что члены многочленов Заметим, что преобразовывать уравнения системы (24) посредством замены неизвестного Пример. Решить систему уравнений
Запишем эту систему так:
Следовательно, система имеет решения
Положив
Решим теперь систему уравнений
Второе уравнение этой системы можно записать так:
и, значит, оно имеет решения
|
1 |
Оглавление
|