§ 7. Применение неравенств для задания числовых и точечных множеств

Неравенства и системы неравенств широко применяются для аналитического задания числовых и точечных множеств. Так. например, числовой интервал задается с помощью системы неравенств с одним неизвестным которую принято записывать так:

Числовой сегмент (или отрезок) задается с помощью системы неравенств Некоторые точечные множества на плоскости задаются с помощью неравенств и систем неравенств с двумя неизвестными.

Из предыдущего параграфа известно, что множество точек полуплоскости, расположенной выше прямой задается неравенством а множество точек полуплоскости, расположенной ниже этой прямой, —

неравенством Множество точек, лежащих между параллельными прямыми задается системой неравенств

Множество внутренних точек угла (рис. 32) задается системой неравенств

Множество внутренних точек угла (рис. 32) задается системой неравенств

Рис. 31.

Рис. 32.

Множество внутренних точек вертикальных углов задается совокупностью систем неравенств

Множество внутренних точек фигуры, изображенной на рис. 33, можно задать неравенствами

Рис. 33.

Рис. 34.

Неравенствами

задается множество внутренних точек фигуры, изображенной на рис. 34.