Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике § 5. Решение алгебраических неравенств с одним неизвестным первой и второй степениНеравенство
где от переменных
Коэффициенты Для решения неравенства (2) перенесем его слагаемое
Предположим, что в неравенстве (3) знак V обозначает символ
Если
и, следовательно, решением неравенства (4) является любое действительное число, большее, чем
Рис. 14. Если
Следовательно, в этом случае решением неравенства (4) является любое действительное число, меньшее, чем При
Рис. 15. В случае, когда в неравенстве (3) знак V обозначает один из символов Пример. Решить неравенство
Решение. Умножив обе части неравенства на
или
Отсюда
Неравенство второй степени с одним неизвестны
После перенесения всех его членов в левую часть оно будет иметь вид
где знак V обозначает один из символов как решение неравенств Кроме того, будем считать, что старший коэффициент а есть число положительное. Этого всегда можно достичь, умножив обе части неравенства, в котором старший коэффициент а отрицательный, на — 1 и изменив знак неравенства на противоположный. Известно, что квадратный трехчлен
Рис. 16. В § 3 главы 111 нами доказана теорема: квадратный трехчлен Отсюда вытекает, что неравенство а) при б) при в) при Неравенство а) при б) при
Рис. 17.
Рис. 18. в) при Примеры. 1. Решить неравенство
Решение.
Следовательно, неравенство выполняется в интервалах 2. Решить неравенство
Решение. В заданном неравенстве старший коэффициент отрицательный. Умножив обе части этого неравенства на —1 и заменив знак неравенства на противоположный, получим неравенство
в котором старший коэффициент положительный. Находим:
Следовательно, заданное неравенство решений не имеет.
|
1 |
Оглавление
|