14.4.5. Точное решение для тока фотодиода

До сих пор усилия были направлены на определение тех условий, при которых слагаемое в дробового шума в выражении (14.4.10) либо преобладает над другими, либо незначительно по величине. Следует, наконец, понять, что это условие представляет собой квадратичное уравнение относительно имеющее точное решение. После возведения выражения (14.4.10) в квадрат и несложных преобразований получаем уравнение

где

а

Решение этого уравнения имеет вид:

Здесь представляет собой отношение слагаемых, определяющих средний квадрат шума усилителя и средний квадрат теплового шума, к слагаемому, описывающему средний квадрат дробового шума при условиях, когда процесс детектирования ограничен квантовым пределом. Из уравнений (14.4.33) и (14.4.34) получаем следующее выражение:

Возвращаясь к уравнению (14.4.13) видим, что, когда детектирование ограничено квантовым пределом, справедливо соотношение

откуда

и, таким образом, получаем выражение для знаменателя (14.4.36). Числитель его представляет сумму составляющих шума усилителя и теплового шума.