6.3.2. Межмодовая дисперсия с учетом материальной дисперсии

Попытаемся найти оптимальный профиль показателя преломления волокна с учетом дисперсионных свойств материала его сердцевины. Это означает, что необходимо учесть зависимость от частоты величин входящих в выражение (6.1.40). Приводимое ниже рассмотрение просто повторяет только что сделанное выше для среды без дисперсии, однако математические выкладки становятся существенно более громоздкими. Как и ранее,

Однако теперь

Введем обозначение

где параметр, не зависящий от частоты Тогда

Учитывая, что

где

Используя формулу (6.1.20), можно затем упростить выражение (6.3.14) до вида

Представив первый сомножитель в квадратных скобках в виде биномиального ряда, получим

Сиова крайние группы мод соответствуют значениям Для значений а, удаленных от оптимального, их модовые группы будут такими, которые имеют самое длинное и самое короткое время распространения.

Тогда, ограничившись только членами первого порядка, находим

Как и в предыдущем случае, минимум временной дисперсии имеет место при если пренебречь членами третьего порядка,

Отсюда

В таком случае зависимость групповой задержки от параметра медовой группы принимает вид

Здесь пренебрегли членами с по сравнению с 1. Выражение (6.3.22) достигает своего максимума при когда

Отсюда видно, что наличие материальной дисперсии оказывает двойное влияние на межмодовую дисперсию в градиентных волокнах с -профилем: приводит к появлению индекса группы мод в формуле (6.3.23) для минимума модовой дисперсии и изменяет оптимальное значение а (формула (6.3.21)), требуемое для достижения этого минимума модовой дисперсии, на величину, которая зависит от а следовательно, и от

Напомним, что здесь не была учтена внутримодовая дисперсия: эффекты уширения импульса, обусловленные влиянием материальной и волноводной дисперсий для каждой моды. Этот вопрос будет рассмотрен в следующем параграфе.

Осуществление лишь одного легирования материала сердцевины волокна для получения желаемого профиля показателя преломления обычно приводит к нежелательным изменениям дисперсионных свойств стекла вдоль радиуса. Вот почему величина может стать функцией длины волны. (Так же, как и значение величины а, что уже было учтено при нашем анализе.) Эти эффекты, обусловленные свойствами материала, могут быть скомпенсированы путем управления профилем показателя преломления, т. е. изменением а. Если а меньше 2, моды более высоких порядков (более наклонные лучи) распространяются бы стрее, чем моды низших порядков (осевые лучи). Это может компенсировать разницу показателей преломления между сердцевиной и оболочкой, которая увеличивается с увеличением длины волны. Если же а больше 2, быстрее будут распространяться аксиальные лучи, и это может компенсировать величину которая уменьшается с увеличением длины волны. В результате оптимальное значение а зависит от выбора материала примесей, используемых для получения требуемого изменения показателя преломления, и от длины волны, на которой должно работать волокно. Значения функции 6 (X) для различных легирующих примесей можно определить по известным дисперсионным характеристикам, рассмотренным в § 2.2.2. Затем их можно использовать для нахождения оптимальных значений а на различных длинах волн. Результаты приведены на рис. 6.6.

Разработчик оптического волокна имеет в своем распоряжении целый ряд легирующих примесей, которые позволят управлять

профилем показателя преломления градиентного волокна и его дисперсионными свойствами, если эти примеси использовать в различных сочетаниях. Более глубокий анализ показал, что в очеиь широком диапазоне профилей волокна возможно уменьшить межмодовую дисперсию до минимального значения

Эта теория применима для всех волокон, имеющих цилиндрическую симметрию и изготовленных из однородных материалов. Если материальная дисперсия не изменяется, оптимальный профиль волокна определяется однозначно. В самом деле, если материальная дисперсия постоянна по сечению сердцевины волокна, как и было принято в только что рассмотренной теории, то оптимальный профиль волокна — это -профиль, причем значение а определяется формулой (6.3.21). С другой стороны, возможен и произвольный выбор профиля показателя преломления, однако в таком случае изменение материальной дисперсии по сечению сердцевины волокна должно происходить в строгом соответствии с требованиями критерия минимума модовой дисперсии. Если осуществимо управление характеристиками материальной дисперсии стекла (т. е. величиной и производными более высоких порядков), то становится возможным поддерживать минимум дисперсии в диапазоне длин волн.

Были высказаны предположения, что при еще более тщательном профилировании показателя преломления сердцевины могли бы быть получены даже меньшие значения межмодовой дисперсии, чем предсказываемые выражением (6.3.23). Вероятно, это представляет больше теоретический интерес, нежели имеет практическое значение. Более вероятно, что необходимость создания сверхширокополосных оптических линий связи будет удовлетворена за счет использования одномодовых, а не градиентных волокон, которые требуют тщательного контроля и управления их параметрами при изготовлении. В любом случае необходимо использовать лазерные узкополосные источники излучения, чтобы

Рис. 6.6. Зависимость оптимальных значений о от длины волны. (Данные получены из интерференционных измерений, выполненных Н. М. Presby and I. P. Kaminov.- Appl. Optics 15, 3029-36 (1976).] Значения аопт были определены по дисперсионным параметрам с помощью формулы (6.3.21) при Предполагалось, что оболочка сделана из чистого кварца

минимизировать непосредственное влияние материальной дисперсии. Однако возможно одно исключение из этого требования, относящееся к оптическим системам передачи информации, которые используют светодиод, работающий на длине волны около 1,3 мкм, что соответствует минимуму материальной дисперсии. Такая система описана в гл. 17. Она имеет еще и то достоинство, что проста и дешева и обеспечивает широкую полосу пропускания. Однако характеристики этой системы очень сильно зависят от наличия хороших градиентных волокон. Существует и другой тип волокна, который, по-видимому, найдет определенное применение. Это волокно имеет довольно большие числовую апертуру и диаметр сердцевины и сравнительно грубый профиль показателя преломления. При использовании в сочетании с широкополосным светодиодом оно могло бы помочь в реализации дешевой и простой системы связи со средними значениями полосы пропускания. В данном случае целью изменения показателя преломления было бы уменьшение межмодовой дисперсии простого ступенчатого волокна до уровня, сравнимого с материальной дисперсией.

Наконец, необходимо упомянуть о практически важном эффекте, наблюдаемом в длинных волоконных линиях. Обнаружено, что если некоторые отрезки волокна перекомпенсированы (а слишком мало), а другие недокомпенсированы (а слишком велико), то чередование их приводит к уменьшению совокупной дисперсии. Группы мод, которые более медленно распространяются в первом отрезке волокна, будут быстрее распространяться во втором отрезке волокна, и наоборот. В результате этого уменьшается разница во времени распространения мод после прохождения этой пары отрезков волокна.