7.4. РЕКОМБИНАЦИЯ И ДИФФУЗИЯ НОСИТЕЛЕЙ

7.4.1. Время жизни неосновных носителей

Рассмотрим процессы рекомбинации и движения носителей в свободной от поля области в обедненном слое смещенного р-n-перехода. Будем считать, что общая скорость рекомбинации носителей пропорциональна концентрации избыточных зарядов. Допустимость такого предположения будет обоснована позже, при детальном рассмотрении процессов рекомбинации. В материале -типа скорость рекомбинации пропорциональна и можно записать:

Аналогично в материале -типа

Легко показать, что коэффициенты являются временами жизни избыточных неосновных носителей в материале -типа или n-типа соответственно. Рассмотрим образец -типа, в котором избыточные носители предварительно созданы некоторым внешним воздействием. Тогда формула (7.4.1) справедлива для всего материала и суммарная скорость рекомбинации везде равна скорости уменьшения концентрации носителей. Таким образом

Отсюда

где при

Тогда среднее время жизни избыточных неосновных носителей

Аналогичное рассуждение справедливо и для дырок в материале -типа.

7.4.2. Диффузионная длина

Вернемся к положительно смещенному переходу и исследуем поперечное сечение электронного потока в области -типа. Рассмотрим носители, проходящие через элемент площадью и толщиной расположенный на расстоянии х от края обедненного слоя. Это иллюстрируется рис. 7.10. Полная скорость с которой электроны накапливаются в объеме описывается выражением

Коэффициент диффузии электронов имеет размерность и связан с подвижностью электронов соотношением Эйнштейна

Выражение, подобное (7.4.6), описывает поступление дырок в область n-типа. Коэффициент диффузии для дырок

Рис. 7.10. Диффузия электронов

В стационарных условиях суммарное поступление носителей в объем уравновешивается суммарной скоростью рекомбинации избыточных носителей внутри объема. Из формулы (7.4.1) следует

Комбинируя равенства (7.4.6) и (7.4.9), получаем

Учитывая граничные условия при при получаем

где

— диффузионная длина неосновных носителей в материале -типа. Аналогичный параметр определяемый как

может быть получен для области n-типа. Выражение, подобное (7.4.12), описывает снижение концентрации избыточных инжектированных дырок.