10. РАБОТА ПОЛУПРОВОДНИКОВОГО ЛАЗЕРА

10.1. ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ РАБОТЫ ЛАЗЕРА

10.1.1. Спонтанное излучение, индуцированное излучение и поглощение

Инжекцнонвая люминесценция, обусловленная излучательной рекомбинацией, есть результат спонтанных зона-зонных электронных переходов. В присутствии электромагнитного излучения с подходящей длиной волны могут также наблюдаться индуцированные переходы между электронными состояниями. При переходе между состояниями с энергией и излучение имеет частоту т. е. в свободном пространстве где постоянная Планка. При взаимодействии излучения с атомом, находящимся в нижнем энергетическом состоянии, может произойти поглощение кванта излучения и атом перейдет на верхний уровень. Когда во взаимодействии участвует атом, находящийся в верхнем энергетическом состоянии, вместо спонтанного излучения может произойти излучение индуцированного кванта. Вследствие этого при наличии излучения уменьшается среднее время жизни возбужденного состояния. Любой квант индуцированного излучения имеет одинаковую частоту и фазу с индуцирующим. Они когерентны.

Используемые в оптических линиях связи полупроводниковые лазеры на основе двойной гетероструктуры по устройству подобны светодиодам с торцевым излучением, описанным в § 9.3. Как и в других лазерах, генерация излучения в них почти полностью обусловлена индуцированными переходами. Характерные особенности лазерного излучения по сравнению с излучением светодиодов: узкополосность, направленность, возможность модуляции в широкой полосе частот.

Выведем некоторые важные соотношения, описывающие процессы излучения и поглощения в идеализированной двухуровневой системе с

Рис. 10.1. Схематическое представление процессов: а - поглощения; б - спонтанного излучения; в — индуцированного излучения для идеализированной атомной системы с двумя разрешенными энергетическими

СОСТОЯНИЯМИ и

энергетическими состояниями и уточним эти соотношения, используя полуклассическое приближение и учитывая более сложную электронную структуру полупроводников. Затем получим условия лазерной генерации. Подробное изложение этих вопросов можно найти в специальных работах, например [7.11, [10.11 и [10.21.

Во-первых, рассмотрим распределение населенностей в двухуровневой системе при выполнении условия термодинамического равновесия. Концентрация атомов, состояние электронов в которых соответствует энергиям определяется соотношением Больцмана

Распределение энергии в спектре равновесного излучения при некоторой температуре определяется законом Планка для излучения абсолютно черного тела

где спектральная плотность электромагнитной энергии в единице объема, а индекс соответствует равновесному излучению абсолютно черного тела.

Вероятность того, что атом, находящийся в нижнем энергетическом состоянии поглотит фотон с энергией за интервал времени пропорциональна т. е. может быть написана в виде Аналогично вероятность индуцированного перехода атома из верхнего энергетического состояния в нижнее есть Наконец, вероятность спонтанного распада верхнего состояния причем среднее время жизни возбужденного состояния, обусловленное спонтанным излучением

В условиях термодинамического равновесия, когда скорость возбуждения из состояния 1 в состояние 2 должна совпадать с общей скоростью распада из состояния 2 в состояние 1. Эти скорости, отнесенные к единице объема, получаются умножением вероятности перехода на концентрацию атомов, находящихся в соответствующем энергетическом состоянии. Так что

здесь использовано (10.1.1). Поскольку (10.1.2) и (10.1.5) выполняются при любой температуре, то

и

Коэффициенты называются коэффициентами Эйнштейна.