16.2. ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЕРЕДАЧИ

16.2.1. Расходимость пучка

На рис. 16.1 изображена сильно упрощенная идеализированная схема открытой оптической системы связи. Опущены все детали оптической линзовой системы в приемнике и передатчике, и в схеме, как и в последующем обсуждении, для простоты рассмотрения используется приближение тонкой линзы. Предполагается, что источник излучения является диффузным подобно светодиоду и имеет излучающую площадь Интенсивность излучения считается постоянной для всего света, сколлимированного линзой передатчика. Линза имеет эффективную апертуру и фокусное расстояние Оптический приемник расположен на расстоянии Его эффективная апертура равна и считается, что весь падающий на нее свет сфокусирован на активной области фотодетектора. Для того чтобы максимизировать принимаемую мощность изображение источника излучения должно формироваться в плоскости приемной апертуры. Используя элементарную теорию тонкой линзы, можно найти расстояние от источника излучения до центра линзы передатчика из соотношения

а площадь его изображения определить по формуле

Мощность излучения, собранного линзой передатчика,

Считая, что изображение источника заполняет апертуру часть мощности которая достигает фотодетектора, просто равна так что принимаемая мощность

где энергетическая яркость источника. Отсюда ясно, что требуется источник излучения с высокой энергетической

Рис. 16.2. Радиальное распределение плотности мощности, формируемое на расстоянии I от круглой апертуры диаметра на которой продифрагирован однородный пучок где функция Бесселя первого рода первого порядка. Первый нуль функции имеет место при табл. 5.1), причем

яркостью и с апертурой большой площади. Рассмотрим в качестве примера систему, в которой используются светодиод с яркостью имеющий апертуру площадью (диаметр 35 мм). На расстоянии в 1 км мощность падающего на приемник излучения Хотя эти вычисления сделаны для идеальной линзовой системы, основные выводы применимы и в том случае, если используются зеркальная или катадиоптрическая (смешанная зеркальная и линзовая) системы для того, чтобы коллимировать и собирать излучение. В любом случае из-за аберраций изображения, сформированные в реальной оптической системе, являются несовершенными. Краткий обзор таких систем, а также систем, которые могут использоваться в оптическом приемнике, можно найти в [16.2], § 5.3.

Если источник слишком мал, то размер его изображения нельзя определять по (16.2.2), а следует находить исходя из дифракции света на апертуре линзы передатчика. Хорошо известно, что дифракционная картина, создаваемая однородно освещенной круглой апертурой состоит из нескольких концентрических колец. Радиальное изменение плотности мощности принимает форму, показанную на рис. 16.2. Детальное рассмотрение этого вопроса можно найти в § 8.5.2 [2.1]. Можно сказать, что размер изображения является дифракционно ограниченным, когда радиус первого минимума интенсивности, или первого темного кольца дифракционной картины, становится сравнимым по величине с диаметром хорошо сфокусированного изображения, т. е. когда выполняется соотношение

где диаметр источника. Отсюда следует

Свет от лазерного источника, будучи по своей природе высэко коллимированным и когерентным, обычно дает дифракционно-ограниченное изображение источника. В любом случае интенсивность излучения в центре дифракционной картины определяется выражением где общая излучаемая мощность. В случае точечного источника определяется с помощью (16.2.3), а в других случаях — произведение плотности мощности в плоскости передающей апертуры на площадь апертуры. Суммарная мощность излучения, собираемого небольшой приемной апертурой площадью расположенной в центре дифракционной картины, в общем случае определяется по формуле

а в случае точечного источника с интенсивностью излучения

Следует иметь в виду, что приведенные формулы дают завышенные значения мощности и на практике будут иметь место дополнительные потери в оптической системе в результате аберраций. Обсуждение этих вопросов с использованием теории антенн можно найти в [16.3].

Будет полезно рассмотреть обстоятельства, при которых описанная выше оптическая система связи, использующая светодиод может стать дифракционно-ограниченной. Предположим, что и фокусное расстояние линзы передатчика В этом случае из соотношения (16.2.2) следует, что

Рис. 16.3. Расширитель пучка, используемый для уменьшения его расходимости, обусловленной дифракцией

дифракция будет определять расходимость пучка только тогда, когда диаметр источника Таким образом, светодиод с торцевым излучением обеспечит выполнение условия дифракционно-ограниченной системы, а с излучающей поверхностью — нет.

Для уменьшения дифракционной расходимости лазерного источника излучения можно использовать расширитель пучка (рис. 16.3). В результате апертура, на которой происходит дифракция, увеличивается. В § 11.2 было показано, что расходимость излучения полупроводниковых лазеров обычно не имеет круговой симметрии. Для эффективного введения их излучения в волокно используются цилиндрические линзы. Такие же линзы можно применить и в системе расширения пучка и тогда, как обычно, пользуются (16.2.7). В качестве примера допустим, что излучение полупроводникового лазера мощностью коллимируется и заполняет объектив расширителя пучка диаметром Тогда, приняв, как и раньше, находим, что мощность на расстоянии

Если расходимость пучка столь мала, что не превышает 0,1 мрад, то требуемая точность наведения будет предъявлять жесткие требования к системе управления лучом и маханической стабильности любого портативного передатчика.

Выражения (16.2.7) и (16.2.8) справедливы при однородном освещении передающей апертуры. Другой случай, в котором обусловленное дифракцией распределение мощности в дальней зоне можно легко вычислить, имеет место, когда плотность мощности в ближней зоне принимает гауссовое распределение, как показано на рис. 16.4. Можно показать, что дифракционно-ограниченный пучок в дальней зоне сохраняет гауссов профиль (см., например, § 4.6.4 в [16.3]). На практике это важно, так как согласно теории основная поперечная мода излучения лазера с цилиндрическим резонатором дает именно такое распределение выходной мощности, и это наблюдается в действительности.

Эту систему лучше всего описать с помощью цилиндрических координат с началом в центре передающей апертуры. Будем

предполагать радиальную симметрию и, таким образом, игнорировать азимутальную координату Пусть распределение плотности мощности в ближней зоне передающей апертуры имеет вид:

Тогда в плоскости (при условии, что распределение плотности мощности

Если приемная апертура настолько мала где что экспоненциальный член всюду приблизительно равен единице, то принимаемая мощность

Легко показать, что общая излучаемая мощность

и тогда

что идентично выражению (16.2.7), если мы рассматриваем как эффективную площадь передающей апертуры

Рис. 16.4. Иллюстрация процесса распространения гауссова пучка, ограничиваемого дифракцией

Отметим, что радиоинженеры обычно описывают характеристики направленности антенных систем довольно странным способом. Они начинают с обоснованного предположения, что если бы не использование большой апертуры передатчика мощность источника излучалась бы равномерно во всех направлениях. На расстоянии она распределилась бы на площади Затем они используют тот факт, что основной приемник с согласованной, абсолютно не направленной антенной обеспечивает принимаемому излучению эффективную площадь апертуры, равную Тогда основные потери при передаче и являются частью изотропно излучаемой мощности, которая могла бы быть принята основным приемником. Обычно потери выражаются в децибелах. Если для концентрации передаваемого пучка используется направленная антенная решетка с большой апертурой, то интенсивность дифракционно-ограниченного пучка максимально возрастает в раз. Величина известна как «коэффициент усиления» антенны передатчика и также выражается в децибелах. Аналогично и в приемнике использование антенной решетки с большой апертурой и эффективной площадью увеличит принимаемую мощность раз. Выраженная в децибелах величина есть «коэффициент усиления» антенны приемника. Эти соотношения выявляют существование принципа обратимости между антеннами приемника и передатчика, что обоснованно, когда речь идет о радиочастотах. Однако они не имеют места на практике в оптическом диапазоне. Общие потери при передаче

или с учетом (16.2.7)

Если основные потери при передаче составят коэффициент усиления антенны передатчика коэффициент усиления антенны приемника что дает общие потери при передаче Вопрос о том, имеет ли смысл выполнять расчеты таким образом на оптических частотах, остается открытым для обсуждений.