14.4. СХЕМА УСИЛИТЕЛЯ НАПРЯЖЕНИЯ

14.4.1. Отношение сигнал-шум

Сначала рассмотрим передаточную функцию усилителя. В § 12.5 была кратко рассмотрена эквивалентная схема оптического приемника для малого сигнала, состоящая из фотодетектора (фотодиода) и усилителя напряжения. Она вновь приведена на рис. 14.3. Как и раньше запишем

так что на выходе усилителя

Результирующая входная емкость С ограничивает полосу пропускания значением Если сигналы будут изменяться быстрее, чем граничная частота, они будут эффективно интегрироваться (ослабляться) входной цепью. Для случая равномерной суммарной передаточной функции

Тогда выражение для напряжения на выходе примет вид:

В дальнейшем будем предполагать, что всегда, когда это требуется, после начального усиления имеет место такое выравнивание АЧХ усилителя. В ряде случаев для этой цели полезно использовать дифференцирующую цепочку. На рис. 14.4. приведены АЧХ различных звеньев, включая и АЧХ фильтра ограничивающего полосу частот.

Эквивалентная шумовая схема для фотодиода и усилителя напряжения приведена на рис. 14.5. На ней изображены следующие источники шума: учитывает умноженный дробовый шум фотодиода;

Рис. 14.3. Схема усилителя напряжения

учитывает тепловой шум резистивных элементов, подробно изображенных на рис. 12.11; - учитывает эквивалентный токовый источник шума усилителя; учитывает эквивалентный шумовой источник напряжения усилителя.

Схема на рис. 14.5 может быть упрощена до вида, изображенного на рис. 14.6, если объединить названные токовые источники шума

Напряжение на выходных зажимах представляет собой результирующее среднеквадратическое значение напряжения шума. Оно может быть вычислено путем интегрирования усиленных усилителем

Рис. 14.4. (см. скан) Амплитудно-частотные характеристики АЧХ различных частей схемы усилителя напряжения: а — АЧХ входной цепи; б - АЧХ корректирующего усилителя; в - АЧХ «идеального», используемого в расчетах, и реального усилителей; г - сквозная АЧХ всего усилителя. Приведенные на графиках численные значения величин указывают лишь на тот факт, что каждая характеристика построена в логарифмическом масштабе по обеим осям (кривые Бодэ)

Рис. 14.5. Эквивалентная шумовая схема усилителя напряжения

среднеквадратических значений в требуемой полосе частот В результате получаем

Это выражение упрощается, если в него подставить значение определяемое (14.4.3), и учесть, что требуемая полоса частот равна

Если же величины не зависят от частоты в полосе то

Следовательно, отношение сигнала к среднеквадратическому значению шума

Если теперь представить в виде суммы составляющих, чтобы сделать зависимость К от отдельных источников шума более наглядной, и подставить в (14.4.9), то получим окончательное выражение для отношения сигнал-шум на выходе усилителя

Для удобства последующего анализа каждая из пяти составляющих шума в знаменателе обозначена буквами а Величина К определяет качество канала связи и при проектировании системы связи минимально допустимое значение отношения сигнал-шум всегда оговаривается особо. Например, для канала с импульсно-кодовой модуляцией оно составляет в то время как для аналогового канала требуется Поэтому выражение (14.4.10) имеет огромное значение при проектировании оптической системы связи и оценки ее ожидаемых характеристик.

Рис. 14, б. Сокращенная эквивалентная шумовая схема усилителя напряжения

Обратим внимание на ряд особенностей выражения (14.4.10).

1. Отношение сигнал-шум может быть увеличено за счет увеличения коэффициента умножения до тех пор, пока учитывающее дробовой шум слагаемое в, увеличенное в число раз, равное коэффициенту шума который сам в свою очередь растет с увеличением не станет преобладать над другими слагаемыми. Поэтому здесь всегда существует оптимальное значение

2. Увеличение сопротивления высокочастотного тракта R улучшает отношение сигнал-шум, пока слагаемые а и значительны по величине. Интересно отметить, что этот результат был «открыт» дважды. Сначала -х годах, когда были впервые опубликованы ранние работы по шумам усилителей, а затем в 50-е годы, когда потребовались малошумящие усилители для высокочувствительных телевизионных систем и усиления сигналов с выходов фотоумножителей. И, наконец, он был вновь «переоткрыт» в 70-е годы, когда стали серьезно исследовать малошумящие усилители для приемников оптических систем связи.

Однако использование большого входного сопротивления приводит к появлению трудностей, наименьшая из которых состоит в необходимости значительной коррекции АЧХ усилителя на высоких частотах. Более подробно эти вопросы будут рассмотрены в § 14.4.3.

3. При наличии коррекции на высоких частотах слагаемое становится преобладающим и шум начинает возрастать пропорционально квадрату значения входной емкости. Поэтому весьма важно минимизировать значение С. Это приводит также и к уменьшению величины требуемой коррекции АЧХ усилителя.

4. Наличие слагаемого дробового шума в приводит к тому, что общий уровень шума на выходе усилителя будет зависеть от уровня принимаемого сигнала. Эта характерная особенность отличает оптические системы связи от других и означает, что выражение (14.4.10) квадратично по отношению к Сначала мы рассмотрим ситуацию, когда слагаемое либо значительно больше, либо значительно меньше других, а затем в § 14.4.5 вернемся к общему случаю.

5. Пять членов в знаменателе выражения (14.4.10) суммируются, поскольку предполагается, что каждое из них представляет гауссов некоррелированный источник шума. На самом деле имеются теоретические границы применимости ожидаемых статистических характеристик некоторых из слагаемых, которые не являются гауссовыми

случайными процессами. Например» дробовой шум является пуассоновским процессом, подчиняющимся пуассоновской статистике, так же, как и некоторые другие, образующие Кроме того, коэффициент шума лавинного умножения также может иметь закон распределения, отличный от нормального. Приведенная здесь оценка отношения сигкал-шум К годится как рабочий критерий и обычно вполне достаточна, однако следует помнить, что, как будет показано в § 15.2, в отдельных экстремальных случаях необходимо использовать истинные законы распределения шума, и объединять составляющие шума с гауссовым и негауссовым распределением следует с осторожностью.

14.4.2. Идеальный случай

В идеальном фотоприемнике коэффициент умножения должен быть достаточно большим, чтобы слагаемое в, учитывающее дробовой шум, преобладало над другими, а коэффициент шума должен быть равен единице. В этом случае

откуда требуемый фототок

Это соотношение определяет квантовый предел для чувствительности идеального фотодетектора.

В диапазоне длин волн, где можно использовать высококачественные кремниевые лавинные фотодиоды при не очень высоких модулирующлх частотах, вполне возможна ситуация, когда слагаемое в будет доминирующим, а квантовый предел шума приблизится к коэффицентку шума ЛФД.

В этом случае, потребовав выполнения условия

и учтя чувствительность фотодиода по (12.1.2), минимальное значение принимаемой мощности сигнала определяется по формуле

Для кремниевых лавинных фотодиодов, работающих на длине волны 0,85 мкм с квантовой эффективностью чувствительность Следовательно, при полосе коэффициенте шума и минимально допустимом отношении сигнал-шум требуемая минимальная мощность сигнала, принимаемого фотодиодом, дожна быть