10.2. ОПТИЧЕСКОЕ УСИЛЕНИЕ В ПОЛУПРОВОДНИКЕ

10.2.1. Условие усиления

Инверсная населенность между соответствующими уровнями достигается в лазерах различных типов разными способами. В твердотельных лазерах, подобных рубиновому или неодимовому, мощность излучения внешнего источника света поглощается активной средой и увеличивает населенность верхних энергетических уровней. Вследствие спонтанного распада увеличивается населенность долгоживущего (метастабильного) возбужденного состояния. Это может привести к инверсной населенности между таким уровнем и нижележащими. В газовых лазерах подобный метастабильный уровень избирательно

заселяется путем электронного возбуждения. В полупроводниках инжекдия носителей при положительном смещении -перехода может привести к инверсии между населенностями зоны проводимости и валентной зоны. Конечно» структура энергетических уровней в полупроводнике значительно более сложна, чем рассмотренная выше двухуровневая система. Тем не менее те же самые принципы могут быть применены и здесь. В частности, это относится к выводу, что скорость индуцированного излучения должна превышать скорость поглощения.

Рассмотрим работу полупроводникового лазера применительно к положительно смещенной двойной гетероструктуре, представленной на рис. 9.12. Для того чтобы смоделировать поведение такой структуры при положительном смещении, допустим, что свободные электроны в активном слое -области находятся в тепловом равновесии со свободными электронами в -области. Это предполагает, что процессы столкновения и рекомбинации, которые поддерживают распределение по уровням, идут настолько интенсивно, что ни высокая плотность тока, ни оптическое излучение не вносят заметных искажений. Тогда вероятность того, что в активной области зона проводимости будет заселена, определяется разницей энергии рассматриваемого состояния и уровня Ферми в -области Вероятность определяется функцией Ферми (см.

Напротив, предполагается, что дырки в активной области находятся в тепловом равновесии с дырками -области. Тогда вероятность того, что энергетический уровень в валентной зоне не заселен (т. е. там имеется дырка), определяется разницей энергии и энергии Ферми в -области Эта вероятность есть где

Тот факт, что такая ситуация оказывается сильно неравновесной, выявляется из различия эффективных энергий Ферми для электронов и дырок. Эти энергии соответствуют квазиуровням Ферми. Покажем, что индуцированное излучение может превысить поглощение только для тех фотонов, энергия которых не превышает разницу квазиуровней Ферми. Поскольку энергия фотона должна превышать ширину запрещенной зоны, это означает, что оба или, по крайней мере, один из квазиуровней Ферми в активной области должен лежать вне запрещенной зоны и находится внутри валентной зоны или зоны проводимости. Этому требованию можно удовлетворить, используя сильное легирование и достаточно прямое смещение -перехода, как показано на рис. 10.4.

Скорость с которой электроны энергетического состояния в валентной зоне возбуждаются до состояния с энергией в зоне проводимости, зависит от четырех факторов:

а) вероятность перехода — коэффициент Эйнштейна

Рис. 10.4. Структура энергетических зон двойной гетероструктуры при сильном легировании -области: а — равновесное состояние лежит внутри валентиой зоны сильное положительное смещение (инжек-цня электронов через барьер приводит к тому, что оказывается внутри зоны проводимости -области. В результате в -области наблюдается инверсия населенностей между энергетическими уровнями вблизи дна зоны проводимости и уровнями вблизи потолка валентной зоны).

б) плотность электромагнитной энергии на частоте

обозначенная

в) вероятность того, что состояние заселено,

г) вероятность того, что состояние не заселено, Тогда

Входящие в (10.2.3) величины имеют следующие размерности. Энергетическая спектральная плотность в системе измеряется в Поскольку функции Ферми безразмерны, а представляет собой число переходов в секунду, то коэффициент должен иметь размерность Из аналогичных соображений скорость с которой могут происходить индуцированные переходы с уровня на уровень определяется следующими условиями,

а) вероятность перехода, которая характеризуется коэффициентами Эйнштейна,

б) плотность электромагнитной энергии

в) вероятность того, что состояние свободно,

г) вероятность того, что состояние заселено,

Тогда

Индуцированное излучение будет преобладать над поглощением при т. е.

или

и

Так что

Тогда условие (10.2.5) приобретает вид

или т. е.

или

Полупроводник будет усиливать излучение, если энергия фотона превышает ширину запрещенной зоны, но остается меньше расстояния между квазиуровнями Ферми. Скорость индуцированных переходов гинд между уровнями может быть записана так:

Наконец, скорость спонтанных переходов между этими уровнями:

Величины и имеют размерность