13. ЛАВИННЫЕ ФОТОДИОДНЫЕ ДЕТЕКТОРЫ

13.1. ЛАВИННОЕ УМНОЖЕНИЕ НОСИТЕЛЕЙ

13.1.1. Общие сведения

В гл. 12 рассматривалась природа шумов, вносимых фотодиодом в приемную систему. В гл. 14 убедимся, что в случае -диодов — это тепловой шум и темновой ток, которые подавляются электронным шумом нагрузки и усилителя. Поэтому можно было бы увеличить отношение сигнал-шум, если бы удалось добиться умножения сигнала в самом детекторе. Конечно, при этом умножится и тепловой шум детектора, но суммарный эффект останется положительным. Как уже было упомянуто в гл. 12, такое умножение можно получить в лавинном процессе при высоких значениях электрического поля. Однако сам процесс умножения не свободен от шума. Положим, что каждый фотоноситель порождает в конце процесса умножения в среднем носителей. Любой инициирующий лавину носитель может привести к появлению в результате умножения большего или меньшего числа носителей. Статистическая природа этого процесса приводит к возрастанию шума. В результате одновременно с возрастанием в раз сигнального тока в раз увеличивается среднеквадратическое значение уровня шума. Шум-фактор практически всегда больше единицы и растет с ростом Следовательно, для любого лавинного диода в конкретном приемнике имеется оптимальная величина при которой достигается наилучшее отношение сигнал-шум. Эти вопросы будут подробно рассмотрены в гл. 14. Здесь же остановимся на физических механизмах процесса умножения и принципах разработки приборов с оптимальными характеристиками.

Рисунок 13.1 иллюстрирует два различных процесса генерации лавинного тока. На рис. 13.1, а на схеме зонной структуры показано, как в электрическом поле рождаются электрон-дырочные пары. Хотя средние дрейфовые скорости носителей остаются в области насыщения в энергетических распределениях появляются высокоэнергетические хвосты, обусловленные ускорением между столкновениями. В достаточно сильном поле заметное число носителей приобретает энергию порядка что дает возможность вызвать переход через запрещенную зону. Рождающаяся при этом электрон-дырочная пара может участвовать в процессе последующих возбуждений. На рис. 13.1, 6 схематически показано, как одна полученная в результате фоторождения электрон-дырочная пара приводит к появлению шести новых пар.

(кликните для просмотра скана)

Можно ввести коэффициенты ионизации соответственно для электронов и дырок как вероятность возбуждения данным носителем электрон-дырочной пары на единичном расстоянии. Эти коэффициенты быстро возрастают с ростом напряженности электрического поля, поэтому зачастую удобно пользоваться полем пробоя Епроб, при котором лавинное возбуждение становится критическим (скажем, а становится порядка Зависимость от электрического поля для некоторых полупроводников, перспективных для использования в качестве фото детекторов, приведена на рис. 13.2. Эти графики соответствуют комнатной температуре. При повышении температуры значения коэффициентов ионизации уменьшаются, поскольку увеличивается число столкновений, понижающих высокоэнергетические хвосты в распределении энергии носителей, и, следовательно, уменьшается вероятность ионизации. Есть материалы, в которых в других а в арсениде и фосфиде галлия оба коэффициента приблизительно равны. Величина отношения

составляет 0,01 — 100. В предположении, что зависят только от напряженности электрического поля можно считать, что в пределах среднего расстояния между ионизирующими столкновениями изменение мало; б) число упругих столкновений велико, так что устанавливается равновесное распределение по скоростям; в) потенциальная энергия носителя велика по сравнению с энергией ионизации

Если ионизация вызывается только носителями одного типа, скажем, электронами то лавина развивается более простым путем, который иллюстрируется рис. 13.1, в. На интервале, значительно превышающем число электронов растет экспоненциально. В реальных материалах что соответствует частичной положительной обратной связи в процессе умножения. В результате появляется неопределенность в теоретическом расчете числа электрон-дырочных пар на конечном интервале. (Этот процесс аналогичен пробою Таунсенда в газе, но несколько сложнее. В газе первичный электрон рождает ионы и электроны. Ионы падают на отрицательный электрод, где они с конечной вероятностью вызывают эмиссию вторичных электронов. Если первичный электрон произведет достаточное количество ионов, чтобы в результате эмиссии появилось не менее одного электрона, ток может неограниченно нарастать и наступит пробой. На практике при этом устанавливается новая форма разряда, соответствующая большему току и меньшему напряжению.)

13.1.2. Теория лавинного умножения

Рассмотрим лавинное умножение в полупроводнике, находящемся в стационарном состоянии, причем электронный ток инжектируется в обедненный слой размером в плоскости Будем

предполагать, что напряженность поля достаточно велика, чтобы вызвать лавину, но число тепловых и фотоносителей незначительно. Несколько также убедимся, что эти допущения вполне реальны для лавинных фотодиодов, изготовленных из материалов типа кремния, в которых В некоторой точке такой, что скорость генерации носителей

где электронный и дырочный ток в точке х. В каждой точке

Если при отсутствует инжекция дырок то Подставив (13.1.3) в (13.1.2), получим

Интегрирование этого уравнения 1 даст

Можно определить коэффициент умножения для инжектированных электронов

непосредственной подстановкой в (13.1.5). Перестановка дает

Используя тот факт, что

получим

Условие пробоя

Если в анализе учесть генерацию носителей и инжекцию дырок то получим выражения, подобные (13.1.10), но несколько более сложные. Однако условие пробоя (13.1.11) остается тем же самым. При т. е. уравнения упрощаются, и тогда общий ток

Однако при этих условиях значения резко зависят от напряженности электрического поля и меняются поперек площади диода, если имеются слабые изменения распределения примеси. Этот эффект усиливается, когда лавина возбуждается «неправильными» носителями — электронами в материале с или дырками в материале с

Анализ существенно упрощается, если можно считать, что лавина возбуждается в области с однородным электрическим полем. Тогда зависят от х, и выражение (13.1.10) приобретает вид

Тогда при

13.1.3. Экспериментальное поведение

При напряжении, близком к пробойному Упроб, когда удовлетворяют условию (13.1.11), рост ограничивается двумя факторами. Во-первых, это последовательное сопротивление полупроводника между переходом и выводами диода. Во-вторых, это рост температуры, связанный с увеличенным выделением тепла при возрастании тока. При этом уменьшаются и увеличивается пробойное напряжение. Одновременно возрастает скорость тепловой генерации носителей и темновой ток. Коэффициент умножения связан с приложенным напряжением V

где сумма сопротивления полупроводника и сопротивления обусловленного ростом температуры. Степенной показатель зависит от конструкции и материала диода. Некоторые типичные зависимости для кремниевого лавинного фотодиода показаны на рис. 13.4, б.