13.4. ШУМ ЛАВИННЫХ ФОТОДИОДОВ

Величина шум-фактора и его зависимость от коэффициента умножения имеют большое значение для работы оптических приемников. Зачастую используется аппроксимация

Типичные значения показателя х лежат в диапазоне между 0,2 и 1,0 в зависимости от материала и типа носителей, вызывающих лавину. Как убедимся позже, соотношение (13.4.1) справедливо во всем диапазоне значений

В [13.11 получено более сложное выражение. Когда умножение инициируется электронами

Если же лавина вызвана дырками

Графики, соответствующие формулам (13.4.1) и (13.4.2), представлены на рис. 13.9. Можно заметить, что при в лавине умножается электронный ток, а при должны использоваться дырки.

Теперь имеются три довода против материалов, в которых к я» 1, и один за выбор вызывающих лавину носителей с высоким коэффициентом ионизации. Как было показано в § 13-1, при этом удается получить более стабильное усиление и единообразные параметры приборов. В § 13.3 убедились, что при этом достигается большая широкополосность. Теперь видим, что и вносимые лавиной шумы при этом также минимизируются.

Выведем выражение (13.4.2) для диода, показанного на рис. 13.10, считая, что рожденные при электроны инициируют лавинный процесс в области Будем пренебрегать инжекцией дырок при и генерацией носителей между до, исключая долю лавинного процесса, т. е. пренебрегается оптической и тепловой генерацией носителей. В § 13.1 получено выражение (13.1.10) для коэффициента умножения который относится к электронам, поступающим при Чтобы получить численное значение коэффициента шума, нужно рассмотреть коэффициент умножения для генерации пар носителей в некоторой точке х, лежащей в области лавины. Это

Второй член в правой части этого выражения описывает умножение дырок, рожденных в точке х, в процессе их продвижения к Последний член соответствует умножению электронов на интервале от х

Рис. 13.9. Теоретические зависимости коэффициента шума от коэффициента умножения для случая, когда лавинное умножение инициируется электронами. Сплошные кривые соответствуют выражению (13.4.2) для При больших значениях они стремятся к асимптотам показанным пунктирными линиями. Штриховые линии соответствуют выражению при и 0,5

Рис. 13.10. Схематическое поперечное сечение активной области лавинного диода сквозного воздействия, иллюстрирующее условия применимости формулы (13.4.2)

до После дифференцирования выражения (13.4.4) получаем уравнение

решение которого

Отметим, что

Из (13.4.4) и (13.4.5) можно сделать два вывода, которые будут использованы в дальнейшем анализе. Подставив в (13.4.4), получим

при Подстановка (13.4.5) дает

или

Сделав аналогичные подстановки в интеграле получим

Теория лавинных шумов основана на двух предпосылках, связанных с генерацией носителей в точке х, о том, что они будут умножены на коэффициент и создаются в независимых случайных процессах и, таким образом, имеют природу теплового шума. Пренебрежем всеми переходными эффектами и ограничениями на частотную полосу. Из гл. 12 видно, что среднеквадратическое значение шума в единичной полосе частот, связанное с генерацией среднего случайного тока — есть Будем называть его среднеквадратической спектральной плотностью шума и отмечать звездочкой. Таким образом,

На интервале вблизи точки генерируется электронный ток

Очевидно, что величина генерируемого дырочного тока та же самая, но мы совершенно произвольно выбрали для анализа электронный ток. С этим током связано среднеквадратическое значение спектральной плотности, шума Можно предполагать, что как ток так и связанный с ним среднеквадратический шум умножаются в диоде на коэффициент Генерируемый в элементе шум независим, а значит, некоррелирован с любым шумом, генерируемым в другом месте, так что среднеквадратическое значение спектральной плотности полного шума в лавинной области

Интегрируя по частям,

Подставив пределы в первом слагаемом правой части и упростив, используя (14.4.5), второе слагаемое,

Полный ток

поскольку а также

Таким образом,

Подставим (13.4.17) в последний член правой части (13.4.15) и проинтегрируем

В первом слагаемом использовано выражение (13.4.16), а во втором

Среднеквадратический шум генерируемый в процессе умножения, должен быть дополнен умноженным среднеквадратическим шумом в первичном электронном токе,-т. е.

Шум-фактор был определен как отношение полного шума к умноженному тепловому шуму, так что

или

Используя равенство (13.4.9),

Таким образом,

Если велико, то и желательно работать с малыми значениями к при использовании электронной инжекции. Вообще отношение электронного коэффициента ионизации к дырочному максимально в слабых полях и снижается с ростом поля. Это можно видеть на рис.

Рис. 13.11. Коэффициент избыточного шума в кремниевых лавинных фотодиодах [Т. Kaneda et al. Excess noise in silicon avalanche photodiodes.- J, Appl. Phys. 47. 1605-7 (1976).] Обозначения А точек соответствуют диодам с различным максимальным полем и различной глубиной лавинной области.

13.2 для германия и кремйия. Этот эффект приводит к увеличению шум-фактора при работе с очень тонкой лавинной областью, поскольку в таком случае для получения заданного коэффициента умножения необходимо увеличивать среднюю напряженность поля. Эффект иллюстрируется рис. 13.11.

ЗАДАЧИ

(см. скан)

РЕЗЮМЕ

Первичный фототок в электрических полях в несколько десятков мегавольт на метр умножается в процессе лавинной ионизации электронами и дырками. Коэффициент умножения ограничивается образованием микроплазмы. Теоретическая зависимость коэффициента шума от приведена в § 13.4. На практике может использоваться аппроксимация вида

В лавине выгоднее использовать инициирующие носители с высоким коэффициентом ионизации. При этом получается самое высокое усиление, самая хорошая частотная характеристика и самый низкий коэффициент шума.

В кремниевых лавинных фотодиодах, особенно при низких полях, Таким образом, в -диодах со сквозным воздействием, показанных на рис. 13.3 и 13.4, умножается электронный ток. Коэффициент шума может быть снижен до при но при использовании более высоких электрических полей могут быть достигнуты лучшие квантовая эффективность (которая может приближаться к и полоса частот (которая может доходить до а также простота изготовления. При этом коэффициент шума может возрасти до 6—10 при .

В германии электронный и дырочный коэффициенты ионизации одного порядка . В этом случае из теории следует что наблюдается и на практике. Германиевые лавинные фотодиоды могут иметь и полосу в несколько гигагерц, но для них характерны высокие значения темнового тока.

Коэффициент умножения в полупроводниковых гетероструктурах в настоящее время ограничивается токами утечки и возникновением микроплазмы.