5. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН В СТУПЕНЧАТЫХ ОПТИЧЕСКИХ ВОЛОКНАХ

5.1. МОДЫ И ЛУЧИ

До сих пор использовалась лучевая модель распространения света в оптических волокнах, когда световые лучи, последовательно отражаясь от границы сердцевина — оболочка, распространялись в сердцевине по зигзагообразным траекториям. Такая модель распространения света пригодна для объяснения большинства эффектов, наблюдаемых в оптических системах связи, использующих многомодовые волокна. Однако необходимо помнить, что свет представляет собой электромагнитные волны и его распространение в волокне следует рассматривать в виде мод распространения, а не лучей. Физически понятие луча означает узкий пучок плоских электромагнитных волн в пределе, когда к 0. На практике нечто похожее может быть получено с помощью узкого пучка излучения лазера. В оптических волокнах обычно не выполняется условие малости длины волны распространяющегося света в сравнении с радиусом сердцевины волокна и поэтому лучевая модель должна использоваться с осторожностью, а само оптическое

волокно в действительности следует рассматривать как диэлектрический волновод.

При изучении направленного распространения электромагнитных волн в диэлектрической среде, описываемого в данной главе и гл. 6, не будем излишне усложнять изложение материала. С одной стороны, будем предполагать, что читатель знаком с основами теории электромагнитных колебаний. С другой стороны, подробное и строгое рассмотрение вопроса выходит за рамки данной книги и заинтересованным читателям советуем обратиться к более фундаментальным учебникам, например таким, как [5.1] — [5.3]. Даже в простейшем случае ступенчатого цилиндрического волокна с бесконечно толстой оболочкой решение уравнений Максвелла представляетсложную задачу. Интересно отметить, что разного рода дополнительные предположения и упрощения, к которым обычно прибегают, чтобы рассмотреть более сложные типы волокна, в любом случае формально эквивалентны лучевой модели. Сначала рассмотрим ступенчатые волокна, а затем в гл. 6 изучим распространение световых волн в некоторых видах градиентных волокон. Поскольку многие читатели могут быть знакомы с теорией направленного распространения электромагнитных волн в металлических волноводах, начнем рассмотрение с представления решений волновых уравнений в виде, обычно используемом в теории металлических волноводов. Будем использовать приближения, которые позволяют упростить выражения для волоконных световодов. Некоторые читатели, вероятно, знакомы с приближением Вентцеля, Крамерса, Бриллюэна — WKB (Wentzal, Kramers, Brillouin), которое может быть использовано при решении волновых уравнений. Будет показано, что использование этого приближения, которое будет рассмотрено в гл. 6, весьма эффективно при изучении градиентного волокна.

Воспользуемся решениями уравнений Максвелла для случая распространения электромагнитной волны в непроводящем и свободном от зарядов диэлектрике. Они имеют следующий вид:

где вектор электрического ноля; вектор электрического смещения; В — вектор магнитной индукции; вектор магнитного поля; магнитная проницаемость свободного пространства; диэлектрическая проницаемость свободного пространства; — относительная магнитная проницаемость материала, которая предполагается всегда равной 1; относительная диэлектрическая проницаемость материала. Уже были рассмотрены решения этих уравнений для случая плоских волн, распространяющихся в свободном пространстве. Такие волны называются поперечными электромагнитными волнами (ТЕМ), поскольку у них векторы электрического и магнитного полей взаимно перпендикулярны, а оба

они перпендикулярны направлению распространения. Теперь найдем решения для случая направленного распространения волны в волокне для случая радиально-симметрнчного закона изменения в нем. Установлено, что в данном случае волны не могут быть чисто поперечными, т. е. волнами типа ТЕМ, а всегда имеют осевую составляющую вектора или Из-за наличия радиальной симметрии решения удобно записать в системе цилиндрических полярных координат в следующем виде:

где, как и ранее, угловая частота, постоянная распространения. Поскольку как электрический, так и магнитный векторы имеют одинаковую функциональную зависимость, воспользуемся следующим обозначением:

где обозначает локальное значение либо электрического поля либо магнитного поля Накладываемое волокном граничное условие предписывается законом изменения диэлектрической проницаемости или показателя преломления Решения также подчиняются требованиям, чтобы поля были конечными на оси волокна и обращались в нуль на бесконечности. Другими словами, Эти условия обусловливают решения в собственных значениях для каждое из которых имеет конкретное значение Это приводит к дискретным картинам распространяющихся в волокне электромагнитных волн, которые называются модами.

Оба типа волокна, которые рассматривались до сих пор, а именно ступенчатые и градиентные волокна, способствуют распространению в них многих мод. На самом деле в волокне типичных размеров могут распространяться много сотен мод. Такие волокна являются примерами многомодовых волокон. В некоторой степени различные моды можно ассоциировать с различными траекториями лучей. Поскольку постоянная распространения изменяется от моды к моде, каждая из мод распространяется со своими собственными значениями фазовой и групповой скоростей. Таким образом, свойство волокна, которое до сих пор называли многолучевой дисперсией, по-видимому, лучше называть межмодовой дисперсией. В литературе этот термин сокращенно называется модовой дисперсией.

Модовая теория не только обеспечивает более ясное физическое понимание характеристик распространения света в волокне, но дает возможность изучать распространение света в волокнах с серцевиной очень малого диаметра, позволяет вычислить распределение мощности в волокне и обнаружить дополнительный источник временной дисперсии. Дополнительная дисперсия возникает из-за того, что скорость распространения любой конкретной моды зависит от частоты,

независимо от имеющейся материальной дисперсии. Это эффект известен как внутримодовая дисперсия, которую чаще называют волноводной дисперсией. Хотя она обычно мала по сравнению с материальной дисперсией, однако, как будет показано в § 5.5, она может оказать влияние на смещение минимума дисперсии в сторону более длинных волн.