10.2.2. Скорости спонтанного и индуцированного излучения

В полупроводниках энергетические уровни валентной зоны и зоны проводимости лежат так тесно, что их обычно рассматривают как непрерывное распределение. В § 8.2 плотность энергетических уровней около энергии в зоне проводимости была выражена как Эквивалентная плотность уровней около энергии в валентной зоне Типичный вид этих функций плотности состояний был

приведен на рис. 8.2. Скорость переходов между системами уровней вокруг определяется теми же факторами, что и в случае локализованных уровней [(10.2.9) и (10.2.10)], но, кроме того, она пропорциональна соответствующим плотностям состояний. Тогда скорость индуцированных переходов между энергетическими полосами

по аналогии с (10.2.4). Коэффициент В, характеризующий взаимодей" ствие между состояниями, имеет несколько необычную размерность Аналогично скорость спонтанных переходов в единице объема

Константа А определяется свойствами энергетических состояний и имеет размерность

В равновесном состоянии имеется единственный уровень Ферми плотность излучения соответствует излучению абсолютно черного тела и обмен между энергетическими уровнями сбалансирован: Таким образом, используя (10.1.2), имеем

с использованием (10.1.2). Теперь

использовав (10.2.6) и (10.2.7). Но

поскольку в равновесии Подставляя этот результат в (10.2.13), получаем