Главная > Оптические системы связи
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483
484
485
486
487
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

15.3. ВЛИЯНИЕ ШУМОВ УСИЛИТЕЛЯ И ТЕПЛОВЫХ ШУМОВ НА ВЕРОЯТНОСТЬ ОШИБОК

15.3.1. Вероятность ошибок при пренебрежимо малом дробовом шуме

В § 15.2 рассматривалась идеализированная ситуация, когда в системе связи имелся только один дробовой шум. Теперь рассмотрим другой крайний случай, когда дробовой шум пренебрежимо мал по сравнению с тепловым шумом и шумом усилителя в приемнике. Обычно полагают, что случайные флуктуации напряжения и тока подчиняются гауссовому распределению. Для его рассмотрения удобнее отнести флуктуации, наблюдающиеся на выходе усилителя, к эквивалентному числу пар носителей заряда, которые следовало бы создать в фотодиоде, чтобы получить тот же самый результат на выходе. В случае теплового шума и шума усилителя эти действительные числа пар носителей заряда имеют гауссово распределение относительно среднего или ожидаемого значения.

Мгновенное напряжение, которое подается на устройство регенерации цифрового сигнала в момент стробирования внутри данного тактового интервала состоит из усиленного и отфильтрованного напряжения сигнала и напряжения шума со среднеквадратичным значением Напряжение сигнала соответствует числу пар носителей заряда, генерируемых оптическим сигналом, принимаемым в течение тактового

интервала, а напряжение шума соответствует эффективным флуктуациям числа среднеквадратическое значение которых примем равным а. Вероятность того, что общее напряжение на выходе в данный тактовый интервал соответствует парам носителей заряда, созданным в фотодиоде, при гауссовом распределении шума определяется выражением

Как и ранее, предполагаем, что число генерируемых пар носителей равно среднему числу при приеме 1 и нулю при приеме 0. Для упрощения анализа предполагается, что в обоих случаях шум одинаков и уровень порога устанавливается на половине, т. е. что соответствует парам носителей заряда. Рисунок 15.7 иллюстрирует эту ситуацию. Как и раньше, определим отношение сигнал-шум К как отношение пикового значения сигнала при приеме 1 к среднеквадратическому значению шума, т. е.

Вероятность ошибок

Нужно подставить гауссово распределение (15.3.1) в (15.3.3). При легче произвести вычисление, поскольку суммирование можно заменить интегрированием:

В силу симметрии два интеграла равны между собой, поэтому можно написать

В результате получаем

Рис. 15.7. Диаграмма, иллюстрирующая распределение вероятности напряжения в точке принятия решения

Здесь функция дополнительная функция ошибок:

значения которой табулированы. Ее график приведен на рис. 15.8. Из графика следует, что для обеспечения необходимо иметь отношение сигнал-шум . В этой области значений К кривая идет очень круто и поэтому абсурдно думать о разработке системы связи, обеспечивающей конкретное значение вероятности ошибок. Можно лишь определить отношение сигнал-шум, необходимое для удовлетворения технических требований к допустимой вероятности ошибок в теоретической системе. Для этого добавляется любой запас по сигналу, необходимый для компенсации известных отклонений от теоретических предположений, таких как расширение импульса, и резервный запас для обеспечения надежности. Именно на этой основе в § 14.6 было предложено использовать отношение сигнал-шум вместо предписываемого теорией значения Разница между ними представляла просто резервный запас системы связи.

Теперь сравним чувствительность оптического приемника, в котором преобладает шум усилителя, с идеальным квантовым пределом детектирования, рассмотренным в § 15.2. Для упрощения сравнения предположим, что усилитель приемника имеет высокое входное

сопротивление или, в случае трансимпедансного усилителя с обратной связью, высокие входное сопротивление и сопротивление обратной связи. Тогда слагаемые шума а и в (14.4.10) или (14.5.14) будут пренебрежимо малы по сравнению со слагаемым в.

Требуемая ширина полосы пропускания принимается равной половине скорости передачи данных, т. е. Преобразовав выражения, получим формулу для минимального тока необходимого для получения заданного отношения сигнал-шум К.

В свою очередь этот ток связан через чувствительность фотодетектора Я с требуемой минимальной мощностью на входе приемника, которая зависит от длины волны и квантовой эффективности [см. (12.6.2)].

Если в среднем передается одинаковое число 0 и 1, средний ток и средняя принимаемая мощность будут равны половине этих величин, т. е. Тогда выражение (15.3.8) преобразуется к виду

На рис. 15.9 приведена зависимость тока от скорости передачи информации В при соответствующем теоретическому пределу, и что равносильно использованию p-i-n-фотодиода. Взяты те же значения шумовых параметров для кремниевого биполярного транзистора и кремниевого полевого транзистора, что и в гл. 14, т. е. Гц, а Гц и Гц. Чтобы показать важное значение входной емкости усилителя при высоких скоростях передачи данных, в расчетах были использованы два ее значения — Из рисунка видно, что применение полевого транзистора имеет явные преимущества при скоростях передачи данных менее Для каждого типа транзистора при низких скоростях передачи данных минимально необходимый ток изменяется пропорционально В таком случае он зависит от Другими словами, его следует увеличить выше указанных уровней, если входное сопротивление (или параллельное соединение будет слишком мало. При высоких скоростях передачи данных в каждом случае

Рис. 15.8. График кривой

Рис. 15.9. Зависимость минимального среднего тока фотодетектора, небходимого для обеспечения вероятности ошибок менее от скорости передачи данных. Сплошные линии соответствуют приведенным в тексте шумовым параметрам кремниевых биполярного и полевого транзисторов при входных емкостях усилителей, равных штриховые линии характеризуют постоянные значения числа электронов на Соответствующие уровни мощности при указаны, для различных длин воля на левой стороне.

значение изменяется пропорционально . В этом случае опо зависит от

Из рис. 15.9 также видно, что первоначально предложенный эмпирический критерий заключает в себе совершенно разные функциональные зависимости между Оно может быть связано с этим рисунком, если только известна чувствительность фотодетектора. Пусть при значению соответствует минимальный средний ток детектора что равносильно Следовательно, соответствует

1
Оглавление
email@scask.ru