2.4.3. Общая среднеквадратическая длительность импульсов

Если оптический световод рассматривать как линейную систему в указанном выше смысле, то выражение (2.4.11) становится независимым от формы импульса. Это можно показать следующим образом

Рис. 2.17. Среднеквадратическая длительность импульса

Обратившись к рис. 2.17, увидим, что любой импульс имеющий среднеквадратическую длительность после прохождения через линейную систему с импульсной характеристикой обладающей среднеквадратической длительностью будет иметь среднеквадратическую длительность причем

Предположим для удобства, что функции нормализованные, т. е.

и будем считать, что начало координат (точка ) располагается на середине среднего времени длительность откуда следует, что

Воспользовавшись интегралом свертки, можно написать следующее выражение для выходного импульса:

Используя определение среднеквадратической длительности импульса, получаем

Определим сначала второе слагаемое в (2.4.32), для чего сделаем замену переменных и воспользуемся выражением (2.4.31):

Первое слагаемое в (2.4.31) может быть вычислено аналогичной подстановкой, а именно так что которая приводит к следующему результату:

По аналогии с (2.4.31) можно написать выражение для среднеквадратической длительности импульсной характеристики волокна

Таким образом, просуммировав (2.4.31) ... (2.4.35), окончательно получим

Полученный результат не зависит от предположения (2.4.30), которое только упрощает алгебраические выкладки. Очевидно, он может быть распространен и на случай, когда выходной импульс проходит еще одну систему, ограниченную по полосе пропускания. Следовательно, из этого следует, что выражение (2.4.11) справедливо для импульсов любой физически реализуемой формы при условии, что материальную и межмодовую дисперсию можно рассматривать как независимые линейные процессы.

ЗАДАЧИ

(см. скан)

РЕЗЮМЕ

При использовании лучевой модели (справедливой при К 0) распространение света в ступенчатом волокне происходит в результате его полного внутреннего отражения на внутренней поверхности сердцевина — оболочка. Волокно захватывает только часть света, излучаемого диффузным источником, численно равную

Теоретически межмодовая дисперсия ограничивает полосу пропускания и информационную пропускную способность волокна значениями На практике значения этих величин выше.

В градиентном волокне многолучевую дисперсию можно уменьшить до и менее. Этот вид дисперсии полностью отсутствует в одномодовых волокнах.

Материальная дисперсия минимальна на частотах, где наблюдается наименьшее фундаментальное затухание. Она может изменена с помощью легирующих примесей, используемых для изменения показателя преломления. Значение материальной дисперсии определяется соотношением

где Для кварца на длине волны Следовательно, его материальная дисперсия будет равна

Межмодовая дисперсия оказывается преобладающей в полной дисперсии; равной для ступенчатых волокон, а также в градиентных при их возбуждении лазерным излучением. Однако при возбуждении градиентных волокон с помощью светодиодов преобладающей становится материальная дисперсия (за исключением области около дисперсионного минимума, см. табл. 2.1).

Импульсная характеристика волокна, оцениваемая значением своей среднеквадратической длительности, оказывается связанной с его информационной пропускной способностью, а именно:

Передаточная характеристика волокна может быть найдена как преобразование Фурье импульсного отклика (и наоборот). Как электрическая так и оптическая полосы пропускания волокна могут быть определены по его электрической частотной характеристике соответственно по уровням — 3 и — 6 дБ.