2.3. СОВМЕСТНОЕ ВЛИЯНИЕ ДИСПЕРСИИ МАТЕРИАЛА И МЕЖМОДОВОЙ ДИСПЕРСИИ

До сих пор рассматривалось два независимых эффекта, которые обусловливают временную дисперсию в оптических волокнах: межмодовая дисперсия и дисперсия материала. Следует ожидать, что при нормальных условиях оба эффекта присутствуют одновременно и возникает вопрос, каким образом следует их объединять при определении общей дисперсии оптического волокна.

Если рассматривать только разницу времен прохождения волокна самой быстрой и самой медленной волнами, то следовало бы просто сложить эти два эффекта надлежащим образом. Первая из них должна была бы иметь наибольшую групповую скорость и распространяться по кратчайшему оптическому пути, а вторая, наоборот, с наименьшей групповой скоростью проходит самый длинный оптический путь. Однако для практических целей такой подход слишком прост и дает завышенные значения дисперсии.

При оценке полосы пропускания оптической системы связи или, что то же самое, максимальной скорости передачи данных необходимо учитывать форму принимаемых импульсов. Форма принятого им пульса, уширенного из-за влияния дисперсии материала волокна, будет характеризовать распределение мощности по длинам волн, образующих этот импульс. Большинство оптических источников излучения обычно имеют приблизительно гауссово распределение мощности по длинам волн. В таком случае следует ожидать, что форма принятого импульса будет также гауссовой относительно среднего времени прихода импульса как это показано на рис. 2.15, а. Хотя еще нет теоретической основы для предсказания распределения мощности по различным траекториям лучей, распространяющихся в волокне, однако интуитивно разумно предположить, что наибольшая часть мощности будет переноситься теми лучами, которые проходят по среднему оптическому пути, а не по кратчайшему или самому длинному. А если это так, то и межмодовая дисперсия также будет вызывать уширение импульса приблизительно по гауссовому закону.

Предположим теперь, что уширение импульса происходит под влиянием как межмодовой, так и материальной дисперсии, что оба механизма независимы друг от друга и что каждый из них приводит к появлению гауссова импульса длительностью соответственно измеренной на уровне 0,5. Тогда в результате их совместного влияния образуется импульс, который будет оставаться приближенно гауссовым по форме, а его длительность на уровне 0,5 будет определяться выражением

Если передаваемый импульс не бесконечно короткий, а также приблизительно гауссовый с длительностью на уровне 0,5, равной

приведенные рассуждения можно распространить и на него, как это и показано на рис. 2.15, б, и считать, что длительность принятого импульса на уровне 0,5 будет равна

где первоначальная длительность импульса; уширение импульса, обусловленное влиянием только одной межмодовой

Рис. 2.15. Совместное влияние дисперсионных эффектов: а — гауссов импульс имеющий ширину на полувысоте реальные импульсы, принимающие нулевые значения за конечное время. Эффекты, на практике вызывающие уширение импульса, рассматривают независимо, при этом результирующая ширина импульса равна

дисперсии (для любого волокна его величина должна быть значительно меньше общей длительности импульса приведенной в § 2.1, приблизительно в 2 раза); уширение импульса за счет влияния одной материальной дисперсии, определяемое формулами (2.2.44) и (2.2.54).

В § 2.1 было показано, что ступенчатое волокно увеличивает общую длительность импульса в соответствии с что обусловлено межмодовой временной дисперсией. Это может быть эквивалентно приблизительно на уровне половинной мощности. В градиентных волокнах эта цифра может быть уменьшена до . В § 2.2.3 были приведены значения материальной дисперсии в волокнах из кварца, которую можно ожидать при использовании светодиодов и полупроводниковых лазеров, работающих на различных длинах волн. В табл. 2.1 показано, как можно объединить полученные результаты. Воспользовавшись выражением (2.3.2), можно написать

Здесь, как и ранее, обозначает ширину передаваемого импульса на уровне половинной мощности, а величины учитывают влияние межмодовой и материальной дисперсий соответственно.

В табл. 2.1 приняты следующие значения величин: для светодиода и для лазера. На более длинных волнах использованы Как видно из таблицы, межмодовая дисперсия преобладает во всех случаях при использовании ступенчатого волокна. В случае градиентного волокна типичное значение межмодовой дисперсии составляет и при лазерном источнике будет преобладать материальная дисперсия. Еслн же применяются светодиоды, то преобладает также материальная дисперсия за исключением длин волн в окрестности 1,3 мкм.

Таким образом, становится очевидным, что для достижения всех выгод, обеспечиваемых малой материальной дисперсией в окрестности 1,3 мкм, будет необходимо уменьшить межмодовую дисперсию до

Таблица 2.1. (см. скан) Совместное влияние межмодовой и материальной дисперсий в ступенчатых и градиентных кварцевых оптических волокнах на различных длинах воли

значений, меньших Это может быть достигнуто двумя путями. Первый состоит в уменьшении диаметра сердцевины до тех пор, пока не будет достигнут одномодовый режим работы. В данном случае необходимо использовать лазерные источники излучения и при этом полностью исключается межмодовая дисперсия. Можно подумать, что теперь возможна только одна траектория луча, однако в таких условиях лучевая модель становится совершенно неприемлемой. При этом общая дисперсия действительно может стать очень малой и, возможно, ее значение составит только Одномодовые световоды рассматриваются в гл. 5. Второй путь состоит в очень тщательном профилировании показателя преломления в градиентных волокнах. Достижимые при этом теоретические значения общей дисперсии обсуждаются в гл. 6. На практике лучшие градиентные волокна имеют межмодовую дисперисию обеспечивая полосу пропускания порядка