6.1.3. Число мод распространения

Снова возвращаясь к выражению (6.1.14), можно видеть, что принимает наибольшие значения при (в предположении, что и когда имеет наименьшее возможное значение. Наибольшее значение к также достигается при минимальном но нигде Поскольку третий член в выражении для К стремится к бесконечности при нахождение ттах встречает определенные трудности. Однако значения а следовательно, и общее число мод распространения можно определить более простым путем.

Значения должны лежать между значением постоянной распространения для плоских волн ТЕМ в оболочке и значением постоянной распространения для плоских волн ТЕМ в материале на оси волокна т. е.

Чтобы определить значение примем пренебрежем по сравнению с Тогда

Общее число мод распространения можно найти, просуммировав значения определяемые формулой (6.1.14) при при всех возможных значениях Если значение большое, что обычно имеет место в типичном многомодовом градиентном волокне, суммирование можно заменить интегрированием по а величину можно опять аппроксимировать Каждая из мод, описываемых данной парой значений представляет собой четыре вырожденные

моды, поскольку для каждой из них возможны два направления поляризации волны и две ортогональные ориентации полей. Следовательно, для определения двойной интеграл нужно умножить на 4, что дает

Изменив порядок интегрирования и подставив полный диапазон возможных значений находим

Подстановка вместо выражения для -профиля дает

При что соответствует ступенчатому волокну, число мод, определяемое формулой (6.1.26), будет равно

Здесь для демонстрации полного соответствия со значанием приведенным в § 5.3, вместо было подставлено ее значение, определяемое (6.1.6), а также использованы подстановки Таким образом, окончательно получаем

Отметим, что в случае градиентного волокна нормализованная частота V по аналогии с выражением (5.2.16) может быть определена следующим образом:

Таким образом,

Следовательно, еще применимо соотношение

При что соответствует случаю волокна с параболическим профилем показателя преломления, в волокне может распростряняться только половина этого числа мод. Это означает, что когда такое волокно и ступенчатое, имеющее одинаковый с ним диаметр сердцевины и то же самое полное изменение показателя преломления, освещаются источником, одинаково возбуждающим все моды, тогда градиентное волокно будет пропускать только половину мощности, передаваемой ступенчатым волокном. Следовательно, числовая апертура такого волокна уменьшается в 2 раза.