обусловленной индуцированным излучением, и рекомбинации, обусловленной спонтанным излучением. Поэтому
где 
плотность тока инжекции; 
толщина активной 
-области; А — коэффициент, имеющий размерность 
и зависящий от числа актов индуцированной рекомбинации в единице объема за секунду, плотности отической мощности и избыточной концентрации электронов над пороговым значением — 
при котором достигается состояние инверсной населенности; 
время спонтанной рекомбинации.
В лазерную моду излучается лишь ничтожная доля спонтанного излучения, поэтому ею можно пренебречь, тогда
где 
среднее время жизни фотона, определяющееся формулой (11.2.6).
Эти нелинейные уравнения упрощаются, если плотность оптической мощности выразить через эффективное число фотонов лазерной моды в единице объема
Положим
где В измеряется в 
Тогда
и
В стационарных условиях 
и 
соответствуют 
Тогда 
и 
равны нулю, так что из 
следует
а из 
Отметим, что на пороге возбуждения лазерного режима мощность 
очень мала, так что можно считать 
Тогда пороговая плотность тока — 
определяется выражением
где 
— концентрация электронов, соответствующая лазерному порогу. В этой простой модели концентрация электронов, которая определяется выражением 
остается неизменной и за порогом
и каждый новый инжектированный носитель производит фотон индуцированного излучении. В результате мощность лазерного излучения и плотность фотонов линейно возрастают с током инжекции:
Здесь мы пренебрегли вкладом спонтанного излучения. Если 
При выводе этого выражения использовались формулы (П6.10) и (П6.9).
П6.2. МАЛЫЕ ВОЗМУЩЕНИЯ СТАЦИОНАРНОГО СОСТОЯНИЯ
Рассмотрим малые возмущения характеристик стационарного состояния, вызванные малыми изменениями во времени плотности тока около 
Положим 
Тогда формула 
приобретает вид
где пренебрегли членом 
Сумма первых трех слагаемых равна нулю, поэтому
Выражение 
преобразуется к виду:
Объединив 
получим
Оба эти уравнения имеют вид
где в качестве у могут быть или 
или 
определяются следующими формулами
Рис. П6.1. Эквивалентная схема, учитывающая электрон-фотонный резонанс в резонаторе лазера.
Энергия фотонов соответствует энергии, запасенной в индуктивности, а коэффициент трансформации 
где использовались выражения 
Если (0 имеет вид скачка, решения этих уравнений приводят к затухающим колебаниям 
на частоте 
около новых равновесных значений. Если же 
имеет видтинусоиды с частотой 
получим резонансную характеристику с амплитудой, обратно пропорциональной 
Таким образом,
Этот результат использован ранее в (11.2.5). Связь между электронным током и оптическим резонатором дает существенный вклад в этот резонанс и может быть учтена введением трансформатора в эквивалентную схему рис. 11.8, как показано на рис. П6.1.
и скорость изменения плотности оптической мощности в лазерном моде 
в активной 
-области 
двойной гетероструктуры (см. рис. 10.4). На производную 
влияют скорости: инжекции носителей; рекомбинации носителей,