6.4. ВНУТРИАЮДОВАЯ ДИСПЕРСИЯ В ГРАДИЕНТНЫХ ВОЛОКНАХ

В данном параграфе выражение (6.1.40) будет использовано в качестве основы для вычисления временной дисперсии внутри каждой модовой группы, распространяющейся в градиентном волокне. В § 5,4 было показано, что интересующая нас внутримодовая дисперсия определяется соотношением

где спектральная ширина излучения источника. Она была определена как область частот, в пределах которой спектральная плотность излучения превышает половину своего максимального значений. В таком случае промежуток времени, в течение которого принимаемая мощность превышает половину своего пикового значения. Величину иногда называют длительностью импульса на полувысоте. Начнем с вычисления соотношения (5.4.1) для случая распространения модовой группы в волокне, не обладающем материальной дисперсией, т. е. когда и А не зависят от частоты о. Это позволит получить выражение только для одной волноводной дисперсии.

В предыдущем параграфе было показано, что

а

если ограничиться только первым членом разложения. Осуществив повторное дифференцирование и использовав формулу (6.3.6), найдем

В соответствии с формулой (5.4.1) длительность импульса, соответствующего модовой группе:

При

Отсюда видно, что волноводная дисперсия зависит от а. Она значительно уменьшается вместе с межмодовой дисперсией, когда значение а близко к 2.

Вычислим теперь соотношение (5.4.1) для случая, когда и А зависят от частоты В предыдущем параграфе было получено

где сохранено только первое слагаемое. После повторного дифференцирования

Во втором члене правой части уравнения можно пренебречь а вместо подставить их значения, определяемые соответственно формулами (6.3.17) и (6.1.20). Тогда

Почти во всех случаях материальная дисперсия преобладает над волноводной. Малое по величине второе слагаемое можно упростить, если подставить и пренебречь 6 по сравнению с а. В таком случае длительность импульса, обусловленного любой заданной модовой группой, характеризуемой параметром , будет равна

Слагаемое, определяющее волноводную дисперсию, приобретает значение только в области минимума материальной дисперсии, когда и приводит к сдвигу длины волны, соответствующей минимуму общей дисперсии, на величину, которая зависит от модовой группы. Однако этим смещением можно пренебречь, если значение а выбрано из условия обеспечения минимума межмодовой дисперсии, т. е. когда Если же это условие не выполнено, то в любом случае будет преобладать межмодовая дисперсия.