10.2.6. Конкретизация. Упрощения. Рабочие примеры

Для примера проведем расчет параметров излучения GaAs двойной гетероструктуры с активной областью -типа шириной Примем концентрацию акцепторов равной и внутреннюю квантовую эффективность равной 0,8. Оценим величину коэффициента усиления при плотности тока через переход Чтобы упростить расчет, будем считать температуру достаточно низкой, так что функция Ферми может быть принята равной единице для всех энергий ниже и равной нулю для всех энергий выше

Скорость спонтанных переходов, исходя из (10.2.24),

Значение пр получаем из (10.2.26)

При получаем можно определить положение квазиуровней Ферми, используя

Пренебрегая эффектами, связанными с хвостами зон, и положив в (8.2.5) и (8.2.6) значения величин, соответствующие GaAs, имеем

Тогда после интегрирования (10.2.30) получаем

и

Положительный коэффициент усиления получается при энергии фотонов от до Этот результат иллюстрируется рис. 10.6. Найдем величину при Подставим численные значения в (10.2.24)

Верхний предел соответствует выше так что отсутствуют энергетические состояния для переходов сверху вниз. Нижний предел интегрирования по соответствует выше Для значений ниже этого , так что все состояния в обеих зонах заполняются и Это следствие низкотемпературного допущения

дает возможность упростить расчеты. Строго говоря, необходимо принимать во внимание полные функции Ферми. Обозначим

тогда

Все энергии выражаем в электрон-вольтах и используем характерные для GaAs значения Тогда

Интегрирование дает как можно видеть из рис. 10.7, т.е.

Типичные значения для коэффициента рассеяния арас лежат в диапазоне возрастая с ростом степени легирования. С учетом этого в нашем примере коэффициент усиления равен т.е. в активной области длиной усиление на проход составляет

Рис. 10.6. Плотности состояния и функции распределения электронов и дырок при Температура предполагается низкой, но конечной, скажем, 30 К. Диаграмма соответствует

Рис. 10.7. Зависимость от заштрихованного квадранта соответствует интегралу

При этом выявляется одна из характерных особенностей полупроводниковых лазеров: при высокой концентрации носителей тока могут быть получены очень большие коэффициенты усиления.