7.6. ОБЕДНЕННЫЙ СЛОЙ

Предположим, что концентрации свободных электронов и дырок незначительны во всех участках обедненного слоя. Тогда ионизированные доноры и акцепторы обусловливают распределение статического наряда, показанное на рис. 7.11, а. В результате возникает потенциальный барьер , где К — диффузионный потенциал, приложенное напряжение. Если обедненный слой простирается на расстояние в -область и на расстояние в n-область, то внутри него заряд на единицу площади определяется выражением

при

В этой области применим закон Пуассона. Направим координату х перпендикулярно переходу в сторону слабо легированной -области, а начало координат расположим на -переходе. Электрическое поле равно нулю при всех и достигает максимального значения при Локальный потенциал теперь равен нулю при . Тогда, применив закон Пуассона в области получим

где диэлектрическая постоянная материала. После интегрирования

После повторного интегрирования

При каждом интегрировании учитывались граничные условия.

Рис. 7.11. Обедненный слой: а — распределение статического пространственного заряда; б - электрическое поле; в — изменение потенциала

Эти выражения, а также соответствующие результаты для n-области представлены на рис. 7.11, б, в. Полная разность потенциалов

Большая часть разности потенциалов приходится на слабо легированную -область, поэтому, пренебрегая первым членом в правой части (7.6.5), можно получить толщину обедненного слоя

Отметим, что

Хотя до сих пор рассматривался положительно смещенный переход, важно уяснить, что формулы (7.6.7) и (7.6. 8) для толщины обедненного слоя и для заряда применимы и для идеального отрицательно смещенного перехода. Толщина обедненного слоя уменьшается под действием прямого смещения при накоплении заряда. При обратном смещении обе величины возрастают и при больших значениях изменяются пропорционально корню квадратному от напряжения обратного смещения. Для разработки детекторов существенно, что, тсак следует из (7.6.7), толщина обедненного слоя обратно пропорциональна корню квадратному от концентрации примеси. Более подробно этот вопрос будет рассмотрен в гл. 12.