1.2. ИЗМЕРЕНИЕ КОЛИЧЕСТВА ИНФОРМАЦИИ И ИНФОРМАЦИОННАЯ ПРОПУСКНАЯ СПОСОБНОСТЬ КАНАЛА СВЯЗИ

Обобщенная структурная схема оптической системы связи (рис. 1.2) идентична системам связи других типов. Отличие состоит лишь в том, что используемая в таких системах несущая частота на несколько порядков выше, чем в системах радиосвязи и радиорелейных линиях Задачей любого канала связи является передача информации на требуемое расстояние, поэтому его характеристики можно оценивать количеством информации, которое он способен передать, и тем расстоянием, на которое эта информация может быть передана без промежуточных ретрансляторов. Чтобы сделать такую оценку канала связи, необходимо знать характер передаваемой информации и иметь способ ее количественного измерения. Это позволит измерять информационную пропускную способность любого канала связи и определять элементы канала, ее ограничивающие. С этой целью в этом параграфе будут кратко рассмотрены основные концепции теории информации, а в § 1.4 они будут использованы для оценки характеристик оптических каналов связи. Мы воспользуемся известными результатами теории связи, а читателей, незнакомых с ними, отсылаем к учебникам по общей теории связи [1.2 — 1.4].

Прежде всего, следует отметить, что большая часть информации в своем первоначальном виде имеет некоторые физические параметры, которые изменяются непрерывно во времени и могут занимать любой непрерывный диапазон воможных величин. Известными примерами сказанного являются звуковые волны, характеризующие нашу речь, и двумерное, непрерывно изменяющееся распределение интенсивности света, характеризующее оптическое изображение, например, такое,

Рис. 1.2. Структурная схема оптической системы связи

которое мы хотели бы передать с помощью телевидения. Устройства, преобразующие эту информацию в электрический сигнал (в приведенных примерах это соответственно микрофон и передающая телевизионная трубка), формируют на выходе непрерывно изменяющиеся во времени электрические колебания, т. е. аналоговый сигнал.

В некоторых случаях, наоборот, информация оказывается дискретной по своей структуре. Например, каждая из букв текста имеет свое собственное значение. Путем соответствующего кодирования буквы могут быть переданы по каналу связи как дискретные элементы в дискретные моменты времени (рис. 1.3).

Имеет место и третий случай, когда информация, оставаясь дискретной по форме, непрерывно изменяется во времени. В качестве примера можно привести сигнал, формируемый на выходе факсимильного аппарата при сканировании страницы печатного текста. Выходной сигнал при этом представляет собой непрерывную функцию времени, принимающую в любой момент времени только два значения, соответствующих черному или белому.

И, наконец, возможен четвертый случай — это так называемый дискретизированный сигнал, когда сигнал может иметь любое значение в непрерывном интервале, но только в дискретные моменты времени.

Однако в любом из приведенных четырех случаев можно определить количество информации, которую нужно преобразовать в дискретную последовательность двоичных цифр (бит), полностью ее отображающих. Число бит, которое потребуется для восстановления информации (сигнала) в первоначальный вид, является в таком случае мерой количества передаваемой или обрабатываемой информации. При

такой количественной оценке информации не устанавливается ее смысл и ценность (это может быть и тарабарщина!), а рассматриваются лишь вопросы, связанные с хранением или передачей информации. Сначала определим количество информации на примере произвольных аналоговых сигналов, а затем оценим информацию, содержащуюся в различных и привычных для нас формах ее представления (например, книга, изображение, грампластинка).

На рис. 1.4, а приведена часть аналогового сигнала. Первым шагом в преобразовании этого сигнала в цифровой сигнал является определение значений сигнала (отсчетов) через одинаковые интервалы времени, как это показано на рис. 1,4, б. В соответствии с теоремой отсчетов для адекватного (полного) представления аналогового

Рис. 1.3. Пример цифровой оптической связи (флажковая сигнализация)

(кликните для просмотра скана)

сигнала (рис. 1.4, а) дискретным (рис. 1.4, в) необходимо, чтобы отсчетов (дискретизации) , равная где интервал дискретизации, была, по крайней мере, в 2 раза больше наивысшей частоты содержащейся в спектре дискретизируемого сигнала. При выполнении этого условия, впервые сформулированного Найквистом, исходный аналоговый сигнал может быть просто восстановлен путем пропускания дискретизированного сигнала через фильтр нижних частот, пропускающий все частоты ниже . Диапазон частот от 0 до представляет собой ширину спектра исходного сигнала, которую будем обозначать Следовательно, в нашем случае Таким образом, частота дискретизации должна выбираться из условия

Следующим шагом является постановка в соответствие каждому значению отсчета сигнала одного из конечных значений уровней амплитуды сигнала (т. е. квантование сигнала по уровню). В принципе амплитуда отсчета может принимать любое значение из непрерывного интервала изменений дискретизируемого сигнала. Необходимо, однако, помнить, что на практике всегда имеют место случайные флуктуации (шумы), которые накладываются на интересующее нас колебание, отображающее сигнал. Это так называемый системный шум, который делает бесполезными попытки обнаружить разность между двумя уровнями сигнала, если она по величине соизмерима со средневадратическим значением флуктуаций. В действительности, именно отношение максимальной величины сигнала к среднеквадратическому значению шума и определяет число уровней квантования, которое необходимо для достаточно точного представления исходного сигнала. Пусть число уровней квантования равно Тогда каждый отсчет сигнала потребует для своего кодирования двоичных цифр.

При декодировании полученного цифрового сигнала (рис. 1.4, г) и восстановлении исходного аналогового сигнала возникают ошибки, обусловленные квантованием. Они приводят к появлению дополнительного шума, известного как шум квантования. Можно показать, что шум квантования сравним по величине или меньше исходного шума квантуемого сигнала при условии, что число уровней квантования больше, чем Таким образом, чтобы представить исходный аналоговый сигнал, занимающий полосу частот и имеющий динамический диапазон в цифровом виде, потребуется минимум В двоичных цифр в секунду где

На полученный результат можно посмотреть и с иной стороны. Говорят, что канал связи обладает информационной пропускной способностью В (бит/с), если он способен передавать аналоговый сигнал, занимающий полосу частот и поддерживать на выходе приемника (где отношение сигнал-шум наименьшее) отношение пикового значения сигнала к среднеквадратичному значению шума, равное . В этом случае величина В также определяется по формуле (1.2.1), известной как формула Шеннона, правильной интерпретации которой

было посвящено много дискуссий. В данной главе попытаемся использовать эту формулу для сравнения информационной емкости сигналов разного вида, а также для сравнения между собой различных каналов связи по информационной емкости. В каждом случае скорость передачи информации прямо пропорциональна полосе частот в которой она передается, и логарифмически зависит от минимального значения отношения сигнал-шум (в приемнике). В результате исследования практических каналов связи было установлено, что цифровое кодирование аналогового сигнала обычно требует существенно более высокой скорости передачи информации, чем определяемой выражением (1.2.1). Несколько позже мы проиллюстрируем это на примерах. Аналогично этому объем информации, который можно передать по каналу связи, существенно меньше, чем это предсказывает формула (1.2.1).

На практике отношение значительно больше единицы и его обычно выражают в децибелах. В этом случае формулу (1.2.1) можно упростить. Допустим, например, что величина отношения равна т. е.

Тогда формула Шеннона преобразуется к виду

поскольку а 1 можно пренебречь в сравнении с

В качестве примера рассмотрим теперь количество информации, содержащееся в таких привычных для нас формах ее представления, как книга, грампластинка и магнитная пленка видеомагнитофона с записью телевизионного фильма. Одновременно дадим оценку информационной емкости канала связи, необходимой для прямой передачи звуковой и видеоинформации.

1. Книга. Рассмотрим книгу объемом слов, содержащую, например, 250 страниц, причем допустим, что каждое слово состоит в среднем из пяти букв. При использовании для преобразования текста в цифровую форму наиболее широко используемого кода каждая буква кодируется семью двоичными цифрами. Таким образом, на каждую букву приходится бит, причем учитываются все строчные и прописные буквы, цифры, промежутки между словами и знаки препинания. Тогда общий объем содержащейся в книге информации составит 3,5 Мбит.

2. Звуковой канал. Для обеспечения разборчивости речи требуется полоса частот около 3 кГц, лежащая в диапазоне от 300 Гц до 3,4 кГц для обычной стандартной телефонной сети. При этом результирующее отношение сигнал-шум должно быть более . Воспользовавшись формулами Найквиста и Шениона, получим значение скорости передачи информации, равное 30 кбит/с, при условии, что минимальная частота дискретизации составляет 6 кГц, а каждая выборка кодируется, по крайней мере, -разрядным словом.

На практике по цифровому телефонному каналу передаются ИКМ-сигналы со скоростью 64 кбит/с. При этом аналоговый сигнал дискретизируется с интервалом 125 мкс (частота дискретизации а каждый отсчет кодируется -битовым словом.

3. Грампластинка. Предположим, что при проигрывании двусторонней долгоиграющей пластинки с -минутиой записью воспроизводится сигнал, занимающий полосу частот 20 кГц при динамическом диапазоне 80 дБ. Теоретически этот сигнал можио преобразовать в цифровой с помощью ИКМ, используя частоту дискретизации 40 кГц и кодируя каждый отсчет 14 битами. Такому сигналу соответствовала бы скорость передачи информации 560 кбит/с, а полное информационное содержание пластинки составило бы 1,68 Гбит.

На практике в лазерных цифровых дисковых проигрывателях используется -битовое кодирование отсчета, однако частота дискретизации выбрана равной 44,33 кГц. Следовательно, для передачи такого сигнала требуется канал с информационной пропускной способностью 620 кбит/с.

4. Кинофильм. Цветной телевизионный сигнал в системе PAL при 625-строчном стандарте разложения занимает полосу частот 5,5 МГц. Для обеспечения хорошего качества воспроизведения изображения отношение пикового значения сигнала к среднеквадратическому значению шума должно быть не хуже 50 дБ. Следовательно, воспользовавшись формулой (1.2.2), находим, что скорость передачи информации составляет а общий объем информации, передаваемой за время демонстрации 100-минутного кинофильма, был бы равен Гбит.

На практике возможно удовлетворительное кодирование видеосигнала при использовании 8-разрядного слова на выборку, однако частота дискретизации при этом определяется характеристиками видеосигнала. Желательно, чтобы значение было кратно цветовой поднесущей частоте, равной Поэтому для дискретизации широко использовалась третья гармоника цветовой поднесущей равная хотя частота дискретизации считается более предпочтительной. В последнем случае цифровой телевизионный канал должен обеспечивать передачу информации со скоростью 142 Мбит/с. Много усилий было потрачено на достижение более экономичной, но удовлетворительной цифровой передачи видеосигнала. Анализ и эксперименты показали, что использование более сложных методов кодирования видеосигналов, позволяющих уменьшить до 5 требуемое число бит на отсчет, или уменьшение частоты дискретизации до равной второй гармонике цветовой поднесущей, что ниже предела Найквиста, позволяет сократить полосу частот при условии использования специальных методов обработки видеосигнала. Эти методы позволяют уменьшить требуемую информационную пропускную способность канала до 44,3 Мбит/с. Необходимо отметить, что используемые методы обработки видеосигнала полностью определяются специфическими характеристиками системы PAL и не

могут быть применены ни к какому другому сигналу с аналогичными общими техническими параметрами. Однако при прямой телевизионной передаче существует значительная информационная избыточность в большинстве изображений (из-за того, что в каждом кадре изменяется лишь малая часть изображения) и использование этого факта в процессе кодирования также сможет весьма значительно уменьшить требования к скорости передачи информации по каналу связи.

В заключение следует остановиться на одной проблеме, которая связана с разделением канала связи, т. е. с одновременной передачей ряда независимых сигналов по одному каналу связи с высокой информационной пропускной способностью. Существует два основных способа разделения канала связи. Первый способ, который больше подходит для аналоговых сигналов, основан на реализации операции разделения в частотной области. При этом способе каждый сигнал модулирует одну из несущих частот, которые разнесены друг от друга на требуемую величину и занимают всю полосу пропускания канала связи. Например, в только что рассмотренном примере 4, связанном с передачей по радиоканалу телевизионных сигналов, все они размещены в полосе частот 8 МГц. Если требуется одновременно передать несколько телевизионных программ, сигналы каждой из них будут модулировать свою несущую частоту, причем несущие частоты будут отстоять друг от друга не менее чем на 8 МГц.

Во втором способе, пригодном только для цифровых сигналов, операции разделения осуществляются во временной области. Так, ИКМ-сигналы, поступающие от нескольких источников, могут быть объединены и переданы по единственному каналу связи с высокой информационной пропускной способностью. Разумеется, в данном случае должны быть найдены специальные средства, позволяющие идентифицировать и разделять передаваемые объединенные сигналы в пункте приема, на что потребуется дополнительная емкость канала связи.

На рис. 1.5 приведена иерархия аппаратуры временного объединения цифровых сигналов электросвязи. Она показывает, как сигналы от различных источников преобразуются в цифровую форму и передаются с соответствующей скоростью на большие расстояния, а также, как могут быть объединены каналы связи разного уровня с целью образования взаимосвязанной иерархической системы связи. В соответствии с европейским стандартом цифровая система связи первого уровня имеет информационную пропускную способность 2,048 Мбит/с и образуется в результате временного объединения тридцати индивидуальных телефонных каналов, передающих информацию со скоростью 64 кбит/с. В результате объединения четырех каналов первого уровня образуется цифровая система связи второго уровня и т. д. В рассматриваемой системе телевизионные сигналы преобразуются в цифровую форму со скоростью 68 Мбит/с, и, следовательно, цифровая система связи четвертого уровня может быть образована в результате объединения двух телевизионных каналов.

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

В табл. 1.2 приведен ряд существенных характеристик цифровых систем передачи различного уровня иерархии, используемых для магистральной связи. В ней также указаны типы электрических и оптических каналов, которые подходили бы для различных уровней приведенной иерархии, и приведены расстояния между ретрансляторами для каждого случая. Типы указанных в таблице оптических волокон будут подробно рассмотрены в гл. 2. Следует отметить, что в настоящее время в США цифровые системы связи третьего уровня пока еще не используются, а имеется только несколько экспериментальных волоконно-оптических линий связи этого уровня. Что касается систем связи с информационной пропускной способностью пятого уровня, то они находятся скорее в стадии исследований и обсуждений.