6. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН В ГРАДИЕНТНЫХ ОПТИЧЕСКИХ ВОЛОКНАХ
6.1. МОДЫ В ГРАДИЕНТНЫХ ВОЛОКНАХ
6.1.1. Общие сведения
На основе лучевой модели в § 2.1.3 было показано, что изменением профиля показателя преломления между сердцевиной и оболочкой оптического волокна можно заставить лучи, идущие по совершенно различным траекториям, распространяться вдоль волокна с одинаковой скоростью. Тем самым существенно может быть уменьшена эффективная длительность импульса, в пределах которой должна находиться наибольшая часть мощности, распространяющейся по волокну.
В этом параграфе на более высоком уровне будет рассмотрена теория распространения света в такой неоднородной среде.
В идеальном случае для решения поставленной задачи следовало бы найти решения уравнений Максвелла для градиентного волокна и затем по ним определить дисперсионные свойства волокна. Однако любой общий анализ задачи вскоре становится трудноосуществимым.
В Приложении 1 отмечается, что для получения волнового уравнения 
использована подстановка
В неоднородной среде, когда величина 
зависит от координат, это предположение становится несправедливым, так как
Это выражение преобразуется к следующему виду, если учесть, что 
и подставить 
Тогда волновое уравнение запишется следующим образом:
В уравнении для 
также появляется поправка 
Во всех представляющих практический интерес градиентных волокнах величина 
достаточно мала, что делает эти новые слагаемые приближенно малыми и не оказывающими существенного влияния на характеристики распространения электромагнитных волн в волокне. Будем это иметь в виду в дальнейшем. Таким образом, следует найти решения уравнения 
где 
обозначает 
или 
а 
является медленно изменяющейся функцией радиальной координаты рассматриваемой точки.
Точные решения уравнения (6.1.4) можно получить в виде известных функций, если профиль показателя преломления сердцевины принимает параболический вид
Напомним, что 
показатель преломления на оси волокна, и при 
можно записать
Вместо того, чтобы отдельно разобрать этот частный случай, можно рассмотреть обобщенное представление осесимметричного профиля показателя преломления в таком виде:
где 
.
Для описания так называемого 
-профиля широко использовалась особая функция
Здесь параметр профиля а может принимать значения от единицы до бесконечности. Параболический закон изменения профиля показателя преломления вида (6.1.5) получается подстановкой 
случай 
можно рассматривать как предельный соответствующий ступенчатому профилю. Однако необходимо отдавать себе отчет в том, что подстановка 
в уравнения (6.1.7) и (6.1.8) приводит к определению А с помощью выражения (6.1.6), которое несколько отличается от определения, данного в гл. 5. Сравнение выражения (6.1.6) с (5.4.2) сделает это более понятным. В предположении малости А это различие становится пренебрежимо малым. Ряд примеров 
-профилей изображен на рис. 6.1.
