В этом случае уравнение (6.1.9) принимает вид
Обозначим выражение в квадратных скобках через
т. е.
Анализ уравнения (6.1.12) показывает, что на определенных угловых частотах (о для света, распространяющегося в виде моды, имеющей данную постоянную распространения
будут существовать некоторые области в волокне, где К — действительная величина, и другие области, где К — мнимая величина. Из рис. 6.2 следует, что
принимает действительные значения внутри области ограниченной
для которой справедливо неравенство
В Приложении 2 показано, что внутри этой области (распределения полей) поля изменяются периодически в зависимости от радиуса, в то время как вне этих границ они уменьшаются экспоненциально. По аналогии с рассмотрением, приведенным в § 5.2, свяжем эти периодические распределения полей, ограниченные цилиндрической областью между радиусами
со световодными модами и уменьшающимися затухающими полями вне этих радиусов.
При
не существует никакой границы ниже
и периодический характер полей световодных мод расширяется вплоть до оси волокна. Как и ранее, можно полагать, что такие моды соответствуют меридиональным лучам. В этом случае поля обладают радиальной симметрией.
Необходимо чтобы периодический характер распределений полей между
был согласован с затухающими полями вне этих границ, а это означает, что только определенные дискретные значения постоянной распространения
будут удовлетворять граничным условиям и, следовательно, обуславливать возможные моды распространения. Обозначим, как и прежде,
Рис. 6.1.
-профилн показателей преломления градиентных волокон: Профили показателей преломления даны при
(ступенчатый профиль)
могут быть найдены путем дифференцирования уравнения (6.1.14) по и. Таким образом, получаем
Дифференцирование уравнения (6.1.12) дает
Сделав затем подстановку
находим
Следовательно,
и
Введя обозначение
можно записать
а при условии, что
не зависит от
где
представляет собой дисперсионный параметр волокна, который аналогичен введенному в выражении (5.4.9), но не совсем тот же самый.
В таком случае формула (6.1.18) принимает вид
В принципе формула (6.1.21) позволяет вычислить значения времен распространения мод по известным значениям
Очевидно, что это было бы нелегкой работой. Поэтому попытаемся найти более простые и более точные выражения для
и
а также
-профилей, используя другие аргументы.