ПРИЛОЖЕНИЕ 5. ЭФФЕКТИВНОСТЬ СВЯЗИ ИСТОЧНИКА ИЗЛУЧЕНИЯ С ВОЛОКНОМ

Здесь рассматривается, какая оптическая мощность может быть передана в волокно с числовой апертурой — и площадью сердцевины от диффузного источника, имеющего площадь светоизлучающей области в среде с показателем преломления — Будем предполагать, что потери на отражение устранены с помощью покрытий, а поглощение в среде незначительно.

При соединении встык волокна с источником в волокно будет передана только та часть света, которая излучается поверхностью соответствующей площади сердцевины волокна. Остальной свет будет просто потерян. Его можно использовать, если применить фокусировку излучающей поверхности большой площади на торец волокна. Однако при этом неизбежно увеличивается расходимость падающего света, в результате чего в волокно вводится та же самая мощность. Этот эффект не зависит от точности применяемой оптической системы, а является проявлением общего закона оптики: яркость изображения, сформированного в той же среде, где находится объект, не может превышать яркость самого объекта. Это иллюстрируется рис. на котором показан плоский, расположенный на оптической оси элемент диффузионного источника. Он имеет площадь а некоторая оптическая система формирует его изображение площадью Мощность на входном зрачке оптической системы

где яркость источника, половинный угловой размер входного зрачка относительно источника. Этот результат получается из тех же соображений, которые позволили вывести формулу (2.1.13). Аналогичные рассуждения приводят к тому, что мощность в выходном зрачке, формирующая изображение.

где яркость изображения, половинный угловой размер выходного зрачка, если наблюдатель находится в плоскости изображения. Из закона сохранения энергии

Кроме того, необходимо учесть условие синусов (см. [2.1] и § 4.5):

где линейное увеличение системы. Таким образом,

Объединив выражения получим

Для плоского диффузного однородного источника, каким является, например, светодиод, яркость

Здесь использовались формулы (8.5.1) и (8.4.5) и определение плотности инжекционного тока Оптическая система должна сформировать изображение источника на торце сердцевины волокна с площадью — и показателем преломления — Это изображение должно заполнить сечение сердцевины. В идеальной системе без потерь яркость изображения

Распространяющаяся по волокну мощность лежит в пределах конуса с углом при вершине как показано на рис. 2.2, где Тогда

Полученный результат можно выразить через полную квантовую эффективность, учитывающую потери при передаче энергии от источника в волокно — (см. § 8.6):

так что

Результат был бы в 2 раза меньше, если бы источник был не ламбертовым. Дальнейшее уменьшение получится, если учесть потери на отражение и

Рис. П5.1. Диаграмма для иллюстрации закона Братнесса

поглощение. Необходимо помнить, что такой расчет не учитывает всех лучей, особенно тех, которые попадают в волокно вблизи границы раздела сердцевины и оболочки. Это выходит за рамки рассмотрения, однако отметим, что поправка будет мала в случае распространения излучения по волокну на большие расстояния. Распространим наше обсуждение на волокна с плавным изменением показателя преломления, используя модовый состав распространяющейся волны. Убедимся, что опять будет получено выражение

При площади источника As в телесный угол будет излучаться

независимых пространственных мод. Каждая мода занимает телесный угол

В гл. 5 было показано, что число волноводных мод, распространяющихся в ступенчатом волокне

Следовательно, из общего испускаемого источником числа мод в волокно попадает доля

что соответствует также доле собираемой волокном мощности.

В случае светодиода т. е.

что соответствует полученному ранее результату поскольку

В гл. 6 было показано что число мод, распространяющихся по градиентному волокну с -профилем

где показатель преломления на оси; показатель преломления оболочки, Сравнивая с эквивалентным ступенчатым волокном и видим, что распространяющаяся мощность снижается в раз.