6.6. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ МОД

В § 4.4 были достаточно подробно рассмотрены некоторые явления, которые возникают из-за наличия в диэлектрическом волноводе дефектов и неоднородностей. Была также освещена проблема характерных свойств волокна, таких как затухание и дисперсия, когда они изменяются на длине волокна. В данном параграфе будет продолжено рассмотрение некоторых из этих вопросов на основе модального описания распространения света в волокне. Их анализ требует привлечения сложного математического аппарата, что выходит за рамки настоящего учебника. Однако идеи, лежащие в основе этого подхода, очень просты, и ряд важных результатов можно получить очень легко.

Рассмотрим дифференциальное модовое затухание. В отличие от мод низких порядков, большая часть мощности мод, близких к частоте отсечки волокна, распространяется в оболочке, что можно видеть из

рис. 5.11. Обычно также имеет место случай, когда либо преднамеренно, либо случайно наружные слои материала оболочки обладают большими потерями, чем материал сердцевины или внутренних слоев оболочки. В результате этого моды, поля которых глубже проникают в оболочку, будут ослабляться сильнее, чем те, которые локализованы в сердцевине или на ее границах. Если в многомодовое волокно с помощью диффузного источника вводится полный спектр мод, то общее затухание на его конце остается высоким, пока моды высокого порядка не будут устранены и не начнется равномерное распределение мод, обеспечивающее постоянную величину затухания. Процесс выравнивания мод может занимать до 1 км длины волокна.

Рассмотренный эффект не может быть исключен ограничением числа мод, вводимых в волокно, поскольку плохое согласование отрезков волокна между собой может возбудить в следующем отрезке волокна ряд более быстро затухающих мод. Таким образом, затухание, создаваемое разъемами и сростками, может не ограничиваться лишь потерями на само соединение.

Необходимо отметить, что имеется значительное число мод, которые хотя и не являются полностью световодными, тем не менее распространяются на значительные расстояния вдоль волокна. Их называют затухающими модами. Как следует из рис. 6.9, для этих мод справедливо соотношение

они удовлетворяют условию

и, следовательно, не образуют полностью световодных мод. Их также нельзя отнести к модам излучения в оболочке, поскольку имеется область между радиусами (меньшим а) и (большим а), в которой существуют затухающие поля. Это препятствует взаимодействию между световодной частью моды и областью свободного распространения и, таким образом, заставляет эти моды частично распространяться, а значит и поглощаться в сердцевине. Эффект затухающих мод рассматривается в Приложении П 3.4 на основе лучевой модели.

Нежелательные моды высоких порядков и затухающие моды можно легко удалить из волокна, если его небольшой отрезок изогнуть по кривой. Это приводит к локальному уменьшению значения нормализованной частоты V, в результате чего ряд мод высоких порядков, которые в прямом волокие могли бы быть световодными или только слегка затухающими, в данном случае оказываются ниже частоты отсечки волокна и поэтому уходят в оболочку. Этот эффект иногда называют удалением (очисткой) мод.

Взаимодействие мод представляет собой совершенно отличное явление, которое также может привести к появлению у волокна неоднородных характеристик. Оно является основной причиной

(кликните для просмотра скана)

возникновения волноводных потерь и потерь от микроизгибов, на которые указывалось в § 3.1.3, где рассматривали, каким образом неоднородности и неровности поверхности, встречающиеся в световоде, воздействуют на характеристики распространения. Изменения характеристик распространения могут быть следствием изменений структуры материала, изменений радиуса сердцевины или просто изгиба волокна, вызванного внешними силами. Рисунок 6.10 показывает, как образуются небольшие изгибы волокна (микроизгибы) при его укладке на неровной поверхности.

Другая причина изменений характеристик волокна может быть связана с его спиральным расположением в многожильном оптическом кабеле. Предполагается, что перечисленные неоднородности очень малы по величине. Большие неоднородности вызывают и большие локальные потери. Если неоднородности имеют место на расстояниях, меньших длины волны, то они приводят к появлению рэлеевского рассеяния (§ 3.1.3). В таком случае небольшая часть переносимой всеми световодными модами мощности может быть рассеяна в виде ненаправленного излучения. Неоднородности, которые по своим размерам превышают длину волны излучения, не способны создать такое рассеяние, однако они могут вызвать обмен энергией между соседними модами. В случае, когда моды располагаются вблизи частоты отсечки, это может привести к переносу энергии от световодных мод высоких порядков к затухающим или неканализируемым модам, которые затем уходят за пределы волокна. Если принять во внимание, что в одном километре волокна укладывается около длин волн, то становится ясно, что даже очень малые возмущения, создаваемые в световоде неоднородностями, будут достаточными для нарушения характеристик распространения света в нем, если эти неоднородности имеют место на значительной части волокна.

Обмен энергией между модами происходит лучше всего тогда, когда картины полей мод перекрываются в значительной степени, причем неоднородности наиболее эффективно содействуют этому обмену, если их периодичность равна периоду биений между этими двумя модами.

Рис. 6.10. Микроизгиб волокна, создаваемый малоразмерным предметом, находящимся на плоской поверхности. Если оказываемое на волокно давление невелико, естественная жесткость самого волокна и податливость его пластикового покрытия сгладят резкое изменение поверхности на расстоянии в несколько миллиметров

Последнее утверждение можно проиллюстрировать следующим образом. Пусть неоднородности в световоде будут периодическими и им соответствует пространственная длина- волны А и пусть постоянные распространения рассматриваемых двух мод равны Тогда взаимодействие этих мод будет самым сильным при выполнении условия

Взаимодействие мод, которые имеют значительно отличающиеся постоянные распространения, требует наличия периодических неоднородностей с более короткой пространственной длиной волны.

Обычно неоднородности в волокне распределены равномерно по размерам, что приводит к взаимодействию мод в широком диапазоне. Однако путем тщательного контроля процессов изготовления волокна и проектирования оптических кабелей из них было бы возможно исключить очень быстрые изменения свойств волокна и таким образом предотвратить взаимодействие мод, постоянные распространения которых существенно разнесены друг от друга. В частности, обычно хотят предотвратить преобразование мод высокого порядка, близких к частоте отсечки, в неканализируемые моды, поскольку такое взаимодействие сильно увеличит затухание в волокне.

Итак, моды стремятся распространяться в виде модовых групп, причем в каждой группе все моды имеют очень сходные постоянные распространения. В любой такой группе моды могут хорошо обмениваться энергией между собой без воздействия на характеристики волокна. Однако взаимодействие между модами разных групп было бы более опасным. Было показано, что постоянная распространения для мод в группе определяется выражением

где постоянная распространения плоских волн типа ТЕМ в материале, характеристики которого соответствуют материалу оси волокна; а — параметр профиля показателя преломления; А — относительная разность показателей преломления сердцевины и оболочки; общее число световодных мод в группе. Для сердцевины радиусом а имеем

Интервал между соседними модами в группе будет равен

Величиной, заключенной в квадратные скобки, можно пренебречь, поскольку а знак «минус» не имеет, никакого значения и будет опущен.

Для ступенчатого волокна, имеющего можно записать

Таким образом, значения изменяются в пределах от что соответствует группам самых низких порядков, до соответствующего модовым группам, ближайшим к частоте отсечки волокна. Рассмотрим в качестве примера волокно, у которого . В этом случае значения будут лежать в пределах будет изменяться от 16 до Очень слабые неоднородности вызывают взаимодействия между модами более низких порядков, однако, если можно избежать неоднородности миллиметрового размера, то взаимодействие между модами более высоких порядков будет исключено, а следовательно, будут устранены и связанные с ним волноводные потери и потери от изгибов.

Для градиентного волокна, имеющего

Подстановка значений а и А из предыдущего примера дает

Здесь следует ожидать слльного взаимодействия между всеми модами групп, которые создаются неоднородностями с периодом около Одновременно нужно ожидать и резкого увеличения затухания.

В одномодовых волокнах волноводные потери и потери от микроизгибов имеют место тогда, когда наблюдается взаимодействие между световодной модой имеющей постоянную распространения и модами с постоянной распространения Чтобы предотвратить это взаимодействие, необходимо поддерживать минимальную длину пространственной волны создаваемую любыми достаточно протяженными неоднородностями, т. е. обеспечить выполнение условия

Ранее была введена нормализованная постоянная распространения

Учитывая это и используя определение А, даваемое формулой (5.4.3), можно написать:

В таком случае условие (6.6.6) принимает вид

Если принять тогда в соответствии с (6.6.8) требуется обеспечить Обращение к рис. 5.10 показывает, что в данном случае для исключения избыточных потерь от микроизгибов необходимо иметь

В многомодовых волокнах можно очень легко стимулировать сильное взаимодействие между модами, если поместить волокно между двумя шероховатыми поверхностями длиной в несколько сантиметров, такими, например, как наждачная бумага. Эта процедура обеспечивает равномерное возбуждение всех мод в волокне и называется кодированием мод. С другой стороны, потери от микроизгибов можно почти полностью устранить путем продуманной конструкции кабеля. Покрытие волокна защитной оболочкой из мягкого материала и помещение его в достаточно жесткую трубку делает само волокно негибким, что позволяет сгладить неоднородности и увеличить, таким образом, до нескольких сантиметров.

Хотя, вероятно, взаимодействие мод и вызывает увеличение затухания в волокне, однако оно оказывает и положительное влияние, состоящее в уменьшении дисперсии. Рассмотрим оптический импульс, введенный в многомодовое волокно в виде одной конкретной моды. В процессе его распространения из-за взаимодействия мод часть мощности пойдет на возбуждение других мод, имеющих различные скорости распространения, что приведет к расширению импульса. Предположим теперь, что свет вводится в волокно таким образом, что равномерно возбуждаются все световодные моды. Как и ранее, при распространении конкретной моды часть ее мощности снова передается соседней моде. Происходит много таких переходов, пока свет, наконец, достигнет фотодетектора на конце волокна. В результате этого свет распространяется по волокну в виде многих различных мод и, следовательно, перемещается с общей скоростью, равной средней скорости модовых групп. Аналогичное рассуждение применимо ко всей оптической мощности, распространяющейся в волокне, и вследствие этого не наблюдается расширения импульса. Никакой свет не распространяется в волокне в виде только самой быстрой или самой медленной моды. Как общая, так и среднеквадратическая длительности импульса при этом уменьшаются по сравнению с длительностью импульса на выходе аналогичного волокна, не имеющего никакого взаимодействия мод.

Обнаружено, что при наличии взаимодействия мод расширение импульса сначала пропорционально пройденному расстоянию I, а затем после прохождения расстояния (с устанавливается и поддерживается равномерное распределение энергии между модами, в результате чего длительность импульса начинает увеличиваться пропорционально корню квадратному из пройденного расстояния. Таким образом, при длительность импульса увеличивается как

где определяется по формуле (6.5.29). При

При этом расстояние уменьшается, если возрастает сила межмодового взаимодействия. Выражения (6.6.9) и (6.6.10) следует рассматривать как приближенные для

Непрактично рассматривать взаимодействие световодных мод без учета их одновременного преобразования в моды оболочки. Таким образом, существенный выигрыш в уменьшении расширения импульса достигается за счет увеличения затухания в волокне. Дополнительное затухание выраженное в увеличивается с ростом силы межмодового взаимодействия. Следовательно, величины связаны между собой соотношением

где для ступенчатых волокон и увеличивается до когда профиль показателя преломления волокна становится параболическим. Таким образом, дисперсия и затухание обусловливают величину регенерационного участка линии связи.

Показано, что приведенный выше анализ достаточно справедлив для ступенчатых и градиентных волокон с малыми изменениями показателя преломления, однако эффекты взаимодействия мод в почти идеальных градиентных волокнах более сложные. Следует сказать, что в настоящее время оптические волокна с очень малой дисперсией могут быть изготовлены как методом двойного тигля, так и методом осаждения из газовой фазы; маловероятно, что способ специального введения взаимодействия мод для уменьшения дисперсии будет иметь большое практическое значение.

ЗАДАЧИ

(см. скан)

(см. скан)

РЕЗЮМЕ

Приближенные решения уравнений, описывающих распространение световодных электромагнитных волн в градиентных волокнах, могут быть получены для ряда -профилей сердцевины волокна:

где Эти решения получены в предположении, что Можно показать, что они эквивалентны лучевому рассмотрению.

Отметим, что случай соответствует ступенчатому изменению профиля показателя преломления, а параболическому (см. рис. 6.1).

Число распространяющихся в волокне мод равно

и они образуют вырожденных групп, постоянные распространения которых определяются выражением

Разброс времен распространения мод находится по формуле (за исключением случая, когда значение а лежит в окрестности 2)

где

Минимальное значение имеет место при и, следовательно, зависит от дисперсионных свойств легирующих примесей (через 6). Оно равно

При наблюдается уменьшение межмодовой дисперсии приблизительно в раз.

Среднеквадратическую длительность импульса можио вычислить, приняв во внимание энергию и время прибытия каждой модовой группы (см. рис. 6.7). Минимизация требует выполнения условия . В этом случае

На рис. 6.8 приведена зависимость общей дисперсии от параметра профиля волокна а при различных значениях материальной дисперсии

Неоднородности волокна, имеющие пространственную периодичность порядка 1 мм, вызывают сильное взаимодействие между модовыми группами. Это приводит к усреднению общего времени распространения и заставляет увеличиваться пропорционально Имеет место также взаимодействие и с модами оболочки, вследствие чего растет затухание в волокне.