8.2. СПЕКТРЫ РЕКОМБИНАЦИОННОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

Энергия фотона, рождающегося в результате рекомбинации, определяется законом Планка

где энергия фотона; частота; X — длина волны излучения в вакууме.

Чтобы выяснить распределение энергии рекомбинационного излучения по энергиям, проведем следующее рассуждение. Вероятность рекомбинации электрона с энергией и дырки с энергией пропорциональна соответствующим концентрациям Вероятность излучения фотона с энергией может быть получена в результате интегрирования произведения по всем значениям ел (или Для вычисления этого распределения необходимо знать распределения концентраций носителей в валентной зоне и зоне проводимости Общий вид этих распределений для положительно смещенного p-n-перехода представлен на рис. 7.8. В соответствии с принятой при построении этой диаграммы простой моделью распределения быстро растут вблизи границы зоны, сравнительно слабо меняются при энергиях свыше наконец, падают пропорционально Больцмановской экспоненте Необходимо получить ответ на два вопроса: как получаются такие распределения и в каком виде они должны быть представлены, чтобы получить вид спектра рекомбинационного излучения.

Распределение концентрации электронов энергии в зоне проводимости определяется произведением двух членов. Первый представляет распределение разрешенных энергетических состояний. Второй — вероятность того, что это состояние заселено и является функцией Ферми (см. § 7.2.1). Таким образом,

Аналогично можно получить распределение концентрации дырок в валентной зоне

где распределение разрешенных энергетических состояний.

Очень простая модель поведения носителей в полупроводнике позволяет получить выражения для В этой модели носители предполагаются движущимися внутри полупроводника подобно свободным заряженным частицам. При этом электрону приписывается эффективная масса те, а дырке — причем значения эффективных масс отличаются от истинной массы электрона Эффективные массы характеризуют материал и наряду с другими

характеристиками полупроводников приведены в табл. 7.2. В соответствии с этой моделью функции распределения плотности состояний

и

Эти функции представлены на рис. 8.2, а для GaAs, в котором В § 7.2.2 упоминалось, что при высокой концентрации примесей происходит искажение функций распределения на краях зоны. Образуется характерный «хвост зоны», показанный на рис. 8.2, б, который сужает запрещенную зону. Аналитические выражения для плотности состояний в этом случае значительно сложнее.

Проведем некоторые упрощения в выражениях для функций распределения. Будем считать, что концентрация свободных электронов попадает экспоненциально с ростом энергии от дна зоны проводимости Аналогичное допущение делаем и для концентрации дырок — будем

Рис. 8.2. Функции распределения концентрации носителей: а — для чистого GaAs; б - схема образования хвоста зоны при умеренной концентрации акцепторной примеси

считать, что она экспоненциально уменьшается при изменении энер: от верхнего края валентной зоны

где константы, связанные с общей концентрацией свободных электронов и дырок. Эти распределения показаны на рис. 8.3. Теперь можно записать спектральную плотность мощности излучения как функцию энергии фотона

Учитывая, что

можно записать

Из рис. 8.3 видно, что если превышает то попадает в запрещенную зону, так что обращается в нуль. Коэффициенты

Рис. 8.3. Упрощенный вид функций распределения носителей, соответствующий выражениям (8.2.7) и (8.2.8)

Рис. 8.4. Спектральное распределение, соответствующее выражению

Рис. 8.5. Примеры наблюдаемых спектров светоизлучающих диодов: а — характерный спектр диода на основе GaAs, легированного Si; б - спектры излучения диодов на основе трех различных составов. В этих приборах . [Взято из работы О. Wada et al. Perfomance and reliability of high radiance In Ga AsP/ln P DH LEDs operating in 1,15-1,5 цш wavelength region,-IEEE Jnl. of Quantum Ets" QE-18, 368-74 (1982).]

заменены коэффициентом К, в который входят вероятность перехода и радиационное время жизни электронов Тогда

В результате проведенного анализа получаем, что спектральное распределение рекомбинационного излучения (8.2.12) имеет вид рис. 8.4. Наблюдаемый спектр всегда выглядит более симметрично (см. рис. 8.5). Это определяется рядом обстоятельств. Во-первых, в светоизлучающих диодах и лазерах обычно используются высокие концентрации донорных и акцепторных примесей, что вызывает искажение края запрещенной зоны, показанное на рис. 8.2, б. Во-вторых, наряду с излучением фотона может происходить взаимодействие с кристаллической решеткой. В таком случае часть энергии рекомбинационного перехода (примерно может передаваться колебаниям решетки — оптическому или акустическому фонону, который возбуждается в тот же момент времени. В-третьих, переход может идти в несколько этапов с участием одного из примесных уровней вблизи края зоны. В результате в основном излучательном переходе присутствует энергия, меньшая, чем ширина запрещенной зоны.

Из рис. 8.4 видно, что наибольшая интенсивность излучения соответствует энергии и полуширина линии составляет Упомянутые эффекты приводят к сдвигу максимума интенсивности в длинноволновую область. Обычно полуширина линии лежит в интервале от до Основные соотношения с использованием длины волны излучения:

При комнатной температуре т. е. при при 1,3 мкм при эти значения соответствуют наблюдаемым. Однако необходимо помнить, что они зависят от многих факторов и поэтому могут быть различными для разных типов приборов. В частности, спектр уширяется с ростом температуры и при увеличении концентрации примеси.