Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
4. Разложение в степенной ряд функции у = ех.
На отрезке имеем поскольку функция монотонно возрастает. Поэтому функцию можно разложить в ряд Тейлора вида (5.2) на любом отрезке Поскольку для любого х найдется такое что , то функция равна сумме своего ряда Тейлора на всей числовой прямой.
Чтобы найти этот ряд, заметим, что для любого имеем и потому Подставляя эти значения в формулу (5.2), находим, что
имеем 
поскольку функция 
монотонно возрастает. Поэтому функцию 
можно разложить в ряд Тейлора вида (5.2) на любом отрезке 
Поскольку для любого х найдется такое 
что 
, то функция 
равна сумме своего ряда Тейлора на всей числовой прямой.
имеем 
и потому 
Подставляя эти значения в формулу (5.2), находим, что
