ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Мы получили разложение некоторых функций в степенные ряды. Однако остались открытыми следующие вопросы:

1. Однозначно ли определено разложение этих функций в степенные ряды (т. е. нельзя ли найти другие степенные ряды, сходящиеся к тем же функциям)?

2. Можно ли почленно дифференцировать и интегрировать полученные ряды? Если бы это оказалось возможным, вывод многих формул заметно упростился бы (см. пример 5.11 и упражнение 38, а).

3. Какова оценка погрешности, образующейся при замене данного ряда какой-нибудь его частичной суммой? Получение ответа на этот вопрос необходимо для обеспечения возможности применения рядов при решении практических задач.

Чтобы ответить на эти и другие вопросы, касающиеся степенных рядов, надо глубже изучить свойства числовых рядов, вывести для них признаки сходимости, а потом снова вернуться к функциональным рядам.