2. Разложение функции у = ln(1 + х).
Прежде всего заметим, что при 
выполняется равенство
откуда следует, что
Проинтегрируем это равенство от 0 до х, где 
(заметим, что справа у нас конечная сумма). Мы получим, что
Так как 
то найдется такое 
что 
. Тогда на отрезке 
выполняется неравенство 
, следовательно,
Поскольку 
и потому
Мы доказали, таким образом, что для любого х из промежутка 
выполняется равенство (5.3).
Следовательно, при 
имеем:
