2. Лемма Римана.
В теории рядов Фурье важную роль играет следующая лемма:
Лемма Римана. Если функция 
имеет на отрезке 
непрерывную производную, то при любом значении а выполняется равенство
Доказательство. Положим в равенстве 
и произведем интегрирование по частям. Так как
то
Так как 
то из полученного равенства вытекает, что
а потому имеет место соотношение (20.1).
Из доказанной леммы следует, что если функция 
задана на отрезке 
и этот отрезок можно разбить на конечное число частей, на каждом из которых 
имеет непрерывную производную, то
Достаточно применить лемму Римана к каждому отрезку.
Вопросы для самоконтроля
(см. скан)
