Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
2. Сумма ряда. Сходящиеся и расходящиеся ряды.Поскольку сложение бесконечного множества чисел не определено, то надо выяснить смысл суммы бесконечного ряда. Для этого поставим в соответствие ряду Определение 1.2. Числовой ряд называется сходящимся, если последовательность его частичных сумм имеет конечный предел, т. е. если существует Будем условно писать В случае, когда числовой ряд Пример 1.3. Исследуем на сходимость бесконечную геометрическую прогрессию, т. е.
Решение. Для этого ряда:
Если
Значит, при Если В этом случае последовательность частичных сумм не имеет конечного предела, т. е. ряд (1.1) расходится. Этот ряд расходится и при
Последовательность а, Пример 1.4. Докажем, что ряд:
где Решение. Для этого ряда
Расходимость ряда (1.2) доказана. Пример 1.5. Докажем, что ряд:
сходится, и найдем его сумму. Решение. Пользуясь известным тождеством
Так как
то ряд (1.3) сходится и его сумма равна 1. Замечание. Рассмотрение примеров Вопросы для самоконтроля(см. скан) Упражнения(см. скан) (см. скан)
|
1 |
Оглавление
|