5. Разложение в степенной ряд функций y = sin x и y = cos x.

Так как любая производная функции имеет вид или то для любого х и любого выполняется неравенство

Поэтому функция равна сумме своего ряда Тейлора на всей числовой прямой.

Чтобы найти этот ряд, заметим, что

и потому

Но значение если четно и равно если Значит, ряд Тейлора для функции а: имеет вид:

Точно так же выводится, что

Отметим, что (нечетная функция) разлагается по нечетным степеням (четная функция) — по четным степеням х.