Главная > Ряды (Математический анализ)
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

§ 21. ДОСТАТОЧНЫЕ УСЛОВИЯ СХОДИМОСТИ РЯДОВ ФУРЬЕ

1. Формула для частичных сумм ряда Фурье.

Чтобы исследовать вопрос о сходимости рядов Фурье к разлагаемым функциям, нам понадобится формула для частичных сумм ряда Фурье, т. е. ряда

Заменим в сумме

коэффициенты их выражениями (21.1). Мы получим, что

Но сумма, стоящая под знаком интеграла, — геометрическая прогрессия со знаменателем По формуле суммы геометрической прогрессии имеем:

(мы разделили числитель и знаменатель на По формуле Эйлера это выражение равно

Функция имеет период Предполагая, что и периодическая с периодом пределы интегрирования в формуле (21.3) можно заменить на Сделаем теперь подстановку

(в первом слагаемом сделана подстановка ).

Нам понадобится в дальнейшем формула

Чтобы доказать ее, заметим, что

Проинтегрируем обе части равенства от до и примем во внимание, что если

Так как функция — четная, то

Равенство (21.5) доказано.

1
Оглавление
email@scask.ru