§ 21. ДОСТАТОЧНЫЕ УСЛОВИЯ СХОДИМОСТИ РЯДОВ ФУРЬЕ
1. Формула для частичных сумм ряда Фурье.
Чтобы исследовать вопрос о сходимости рядов Фурье к разлагаемым функциям, нам понадобится формула для частичных сумм ряда Фурье, т. е. ряда
Заменим в сумме
коэффициенты
их выражениями (21.1). Мы получим, что
Нам понадобится в дальнейшем формула
Чтобы доказать ее, заметим, что
Проинтегрируем обе части равенства от
до
и примем во внимание, что
если
Так как функция
— четная, то
Равенство (21.5) доказано.