2. Дифференцирование функций комплексного переменного.

Определение 13.2. Функция комплексного переменного называется дифференцируемой в точке если ее приращение в этой точке можно представить в виде:

где А — некоторое комплексное число и

Если функция дифференцируема в точке то в этой точке выполняется равенство

Иными словами, число А в равенстве (13.1) является значением производной от функции в точке Обратно, если в точке существует предел

то функция дифференцируема в точке

Пример 13.3. Функция дифференцируема при всех значениях 2 и

В самом деле,

Если — функция комплексного переменного 2, причем то полагаем:

При этом справедлива формула Ньютона — Лейбница:

Если