Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Чтобы использовать такой же «геометрический» язык для функций, надо определить для них сначала понятие скалярного произведения. Мы будем рассматривать функции, принимающие не только действительные, но и комплексные значения.
Определение 18.1. Скалярное произведение двух функций заданных на отрезке определяется формулой
Здесь и далее мы рассматриваем лишь кусочно непрерывные функции (см. с. 135). Так как произведение двух таких функций тоже кусочно непрерывная функция, то для любых двух таких функций скалярное произведение определено.
а) Для любой функции имеем если функция непрерывна на отрезке то для всех х этого отрезка.
В самом деле, и потому
Если а интеграл от непрерывной неотрицательной функции может быть равен нулю лишь в случае, когда эта функция равна нулю. Значит, для всех х из отрезка и потому на этом отрезке.
б) Для любых двух функций выполняется равенство
В самом деле, и потому
Отметим, что если функции и принимают действительные значения, то и потому
в) Для любых функций и чисел выполняется равенство
При этом коэффициенты 
вычислялись по формулам 
Длина вектора а выражается через его координаты 
равенством
равно:
заданных на отрезке 
определяется формулой
имеем 
если функция 
непрерывна на отрезке 
то 
для всех х этого отрезка. 
и потому
а 
для всех х из отрезка 
и потому 
на этом отрезке.
и потому 
и 
принимают действительные значения, то 
и потому 
и чисел 
выполняется равенство
