Главная > Ряды (Математический анализ)
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

2. Скалярное произведение функций.

В аналитической геометрии мы строили разложение произвольных векторов по системе

попарно ортогональных нормированных векторов При этом коэффициенты вычислялись по формулам Длина вектора а выражается через его координаты равенством

скалярное произведение векторов равно:

Чтобы использовать такой же «геометрический» язык для функций, надо определить для них сначала понятие скалярного произведения. Мы будем рассматривать функции, принимающие не только действительные, но и комплексные значения.

Определение 18.1. Скалярное произведение двух функций заданных на отрезке определяется формулой

Здесь и далее мы рассматриваем лишь кусочно непрерывные функции (см. с. 135). Так как произведение двух таких функций тоже кусочно непрерывная функция, то для любых двух таких функций скалярное произведение определено.

Это скалярное произведение обладает теми же свойствами, что и скалярное произведение векторов:

а) Для любой функции имеем если функция непрерывна на отрезке то для всех х этого отрезка.

В самом деле, и потому

Если а интеграл от непрерывной неотрицательной функции может быть равен нулю лишь в случае, когда эта функция равна нулю. Значит, для всех х из отрезка и потому на этом отрезке.

б) Для любых двух функций выполняется равенство

В самом деле, и потому

Отметим, что если функции и принимают действительные значения, то и потому

в) Для любых функций и чисел выполняется равенство

В самом деле, по свойствам определенного интеграла

1
Оглавление
email@scask.ru