3. Разложение функций, заданных на конечных промежутках, в ряд Фурье.
Пусть на промежутке
задана кусочно гладкая функция
Продолжим ее периодически на всю числовую ось с периодом
. К полученной функции применима теорема 21.1. Сумма полученного ряда Фурье сходится на промежутке
к значениям
(в частности к
в точках непрерывности функции
. В точках же
и ряд Фурье сходится к значению
(в силу периодичности
).
Разумеется, все сказанное выше переносится без изменений на функции, имеющие период 
заданные на 
