3. Разложение функций, заданных на конечных промежутках, в ряд Фурье.
Пусть на промежутке

задана кусочно гладкая функция

Продолжим ее периодически на всю
числовую ось с периодом

. К полученной функции применима теорема 21.1. Сумма полученного ряда Фурье сходится на промежутке

к значениям

(в частности к

в точках
непрерывности функции 
. В точках же

и
ряд Фурье сходится к значению

(в силу периодичности

).
Разумеется, все сказанное выше переносится без изменений на функции, имеющие период
заданные на