Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
2. Сходимость разложения кусочно гладких функций в ряды Фурье.Перейдем теперь к доказательству теоремы, дающей достаточные условия для того, чтобы ряд Фурье функции Теорема 21.1. Пусть функция
Так как в точках, где функция Доказательство. Умножим обе части равенства (21.5) на
Чтобы доказать равенство
осталось показать, что интеграл в правой части (21.6) стремится к нулю, когда
и
удовлетворяют условию этой леммы, так как тогда им будет удовлетворять и функция
Итак, надо доказать, что отрезок По условию отрезок показано выше, тогда существует и односторонняя производная Но по правилу Лопиталя:
Далее:
и потому по правилу Лопиталя:
Тем самым существование обоих пределов, а значит, и равенство (21.7) доказаны.
|
1 |
Оглавление
|