Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
3. Интегральный признак сходимости Коши.Во многих случаях члены рассматриваемых рядов не только положительны, но и монотонно стремятся к нулю. Для таких рядов вопрос о сходимости часто решается путем сравнения ряда с несобственным интегралом. Напомним, что по определению несобственный интеграл Таким образом, в случае существования первообразной Если несобственный интеграл
В случае, когда В частности, при
В самом деле, частичные суммы этого ряда имеют вид:
а для сходимости интеграла необходимо и достаточно, чтобы существовал предел Сформулируем признак сходимости рядов с монотонно убывающими положительными членами. Теорема 6.6 (интегральный признак Коши). Пусть функция Доказательство. Так как функция следует, что
Если сходится интеграл Мы доказали теорему, получив при этом следующее неравенство:
В случае сходимости ряда
где, напомним, Пример 6.5. Докажем, что ряд Решение. Функция Таким образом, для исследования сходимости ряда достаточно рассмотреть предел первообразной при
Если В этом случае интеграл, а тем самым и ряд расходятся. Если же
|
1 |
Оглавление
|