Упражнения
1. Докажите, что ненулевая матрица строчечно эквивалентна одной и только одной приведенной ступенчатой матрице.
2. Докажите, что 
-матрипа А строчечно эквивалентна единичной 
-матрице тогда и только тогда, когда ранг матрицы А равен 
3. Покажите, что две линейные однородные системы над полем 3 с переменными 
равносильны тогда и только тогда, когда строчечно эквивалентны основные матрицы этих систем.
4. Пусть 
— конечное поле, состоящее из k элементов. Покажите, что данная однородная система линейных уравнений над полем 
с 
переменными имеет решений, где 
— ранг основной матрицы данной системы уравнений.
5. Докажите, что совместная система линейных уравнений с ненулевой основной матрицей равносильна одной и только одной приведенной ступенчатой системе линейных уравнений.
6. Докажите, что если равносильны две совместные системы линейных уравнений, то равносильны ассоциированные с ними однородные системы линейных уравнений.
7. Докажите, что две совместные системы линейных уравнений над полем 3: с переменными 
равносильны тогда и только тогда, когда строчечно эквивалентны расширенные матрицы этих систем.
